2) Приравняем значение производной к нулю, решим уравнение, и найдем экстремумы функции:
3) Нанесём на числовую прямую найденные точки и . (см. рисунок, вторая картинка) Выясним знаки производной на каждом промежутке. Там где знак плюс, значит функция возрастает, где минус - убывает. Видно по графику, что ↑ при и ↓ при . (Это как раз ответ на вопрос омонотонности). Где знак переходит из плюса в минус, эта точка будет точкой максимума. В нашем случае эта точка Где - из минуса в плюс, значит это точка минимума. ()
Answers & Comments
1) Найдём производную функции:
2) Приравняем значение производной к нулю, решим уравнение, и найдем экстремумы функции:
3) Нанесём на числовую прямую найденные точки и . (см. рисунок, вторая картинка)
Выясним знаки производной на каждом промежутке.
Там где знак плюс, значит функция возрастает, где минус - убывает. Видно по графику, что ↑ при и ↓ при . (Это как раз ответ на вопрос о монотонности).
Где знак переходит из плюса в минус, эта точка будет точкой максимума. В нашем случае эта точка
Где - из минуса в плюс, значит это точка минимума. ()
Ответ: 1) точки экстремума и ;
2) ↑ при ;
↓ при .