Помогите найти одз, пожалуйста.. Created by elvirasalavatova. algebra-ru

Помогите найти одз, пожалуйста...

January 2022 1 36 Report

Помогите найти одз, пожалуйста.

Answers & Comments

d3782741

$y=\left(1+\mathrm{ctg}^2\, x\right)\sin^2 x+\dfrac{2\sin(2x)}{\cos x}=\bigskip\\=\left(1+\dfrac{\cos^2 x}{\sin^2 x}\right)\sin^2 x+\dfrac{2\sin(2x)}{\cos x}$

Сначала найдем область определения функции

$\begin{cases}\sin x\neq 0\medskip\\\cos x\neq 0\end{cases}\!\!\!\!\!\!\iff x\neq\dfrac{\pi m}{2}\, ,\, m\in\mathbb{Z}$

Теперь равносильно (т.е. с учётом области определения) перейдем к новой функции

$y=\sin^2 x+\dfrac{\cos^2 x\cdot \sin^2 x}{\sin^2 x}+\dfrac{4\cos x\sin x}{\cos x}=1+4\sin x$

Поскольку изначально у нас есть ограничения на $x$ , а в полученной функции они отсутствуют, то, подставив запрещённые значения $x$ в новую функцию, найдём выколотые точки

$m=0\implies x=0\medskip\\m=1\implies x=\dfrac{\pi}{2}\medskip\\m=2\implies x=\pi\medskip\\m=3\implies x=\dfrac{3\pi}{2}\medskip\\m=4\implies x=2\pi=0+2\pi$

Т.к. мы прошли через всю единичную окружность, то значения функции $\sin t$ начнут повторяться, следовательно, мы нашли все значения выражения $\sin\left(\dfrac{\pi m}{2}\right),\, m\in\mathbb{Z}$

(Очевидно, что, выбрав отрицательное направление, мы обнаружим те же самые значения)

$m=0\implies\sin0=0\bigskip\\m=1\implies\sin\dfrac{\pi}{2}=1\bigskip\\m=2\implies\sin\pi=0\bigskip\\m=3\implies\sin\dfrac{3\pi}{2}=-1$

Значит, из множества значений новой функции нужно выколоть точки

$y=1+0=1\medskip\\y=1+4=5\medskip\\y=1-4=-3$

Найдем множество значений новой функции

$-1\leq\sin x\leq 1\iff -4\leq 4\sin x\leq 4\iff -3\leq 1+4\sin x\leq 5\iff\medskip\\\iff y\in\left[-3;5\right]$

Выколем лишние точки

$\begin{cases}y\neq 1\medskip\\y\neq 5\medskip\\ y\neq -3\medskip\\y\in\left[-3;5\right]\end{cases}\!\!\!\!\!\!\iff y\in\left(-3;1\right)\cup\left(1;5\right)$

Ответ. D

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

pomogite reshit pozhalujstafb164dbea4824a7447f47ecb8f52af5d 20743

najti summu celyh reshenij dvojnogo neravenstva 3ltx 5lt6

pomogite reshit opredelennyj integral80b843e5fcd67c9b03b5621a483aae57 21023

najti naimenshee celoe reshenie neravenstva x 3x 9gt0

3)^x+1...

s2d98f5ac4a2714620cb7d2d9fb746b256 84836

pomogite pozhalujsta reshit tg170tg1601

zaryad materialnoj chasticy 5e esli v sledstvie fotoeffekta chastica teryaet 2 ele

tex]...

pomogite raspisat 27 log3 b3a kubicheskij logarifm b v kube po osnovaniyu

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social