Verified answer

периметр P = 84, полупериметр p = 42; одна сторона а = 26, 

поскольку МВ = ВК (обозначим их за х),

b = 12 + x; c = 14 + x; 2*x = p - 2*26; x = 16; b = 28; c = 30;

стороны нашли.

ну, далее - формула Герона

S = корень(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) =  корень(42*16*14*12) = 336;

Прошу прощения, я сначала неверно сосчитал:(((

Кстати, формулу Герона не так-то просто доказать. Если заданы стороны треугольника, то площадь выражается через произведение сторон и угол между ними

2*S = a*b*sinC;

Есть еще теорема косинусов

с^2 = a^2+b^2 - 2*a*b*cosC;

Отсюда выражаются синус и косинус через площадь и стороны, потом возводятся в квадрат (!) и складываются (ну, (sinC)^2 + (cosC)^2 = 1; как известно :)))

После некоторых манипуляций с выражением получается формула Герона.

Я прикреплю доказательство в виде файлика, так проще.