ПОМОГИТЕ НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ.. Created by eva444786. algebra-ru

ПОМОГИТЕ НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ...

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

Так как функция степенно-показательная, то применимо логарифмическое дифференцирование . Прологарифмируем заданное равенство и найдём производную от обеих частей полученного равенства, выразим у' .

$y=(cosx)^{\frac{x}{2}}\\\\lny=ln(cosx)^{\frac{x}{2}}\\\\\Big(lny\Big)'=\Big(ln(cosx)^{\frac{x}{2}}\Big)'\\\\\displaystyle \frac{y'}{y}=\Big(\frac{x}{2}\cdot ln(cosx)\Big)'\\\\ \frac{y'}{y}=\frac{1}{2}\cdot ln(cosx)+\frac{x}{2}\cdot \frac{-sinx}{cosx}\\\\y'=y\cdot \Big(\frac{1}{2}\cdot ln(cosx)-\frac{x}{2}\cdot tgx\Big)\\\\\\\boxed{\ y'=\frac{1}{2}\cdot (cosx)^{\frac{x}{2}}\cdot \Big(ln(cosx)-x\cdot tgx\Big)\ }$

2 votes Thanks 1

nafanya2014

Verified answer

Применяем основное логарифмическое тождество:

$cosx=e^{lncosx}\\\\(cosx)^{\frac{x}{2} }=(e^{lncosx})^{\frac{x}{2} }\\\\(cosx)^{\frac{x}{2} }=(e^{\frac{x}{2}lncosx})$

По формуле:

$(e^{u})`=e^{u}\cdot u`$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

pomogite najti proizvodnuyu poetapno bez ispolzovaniya kalkulyatora

pomogite reshit predelfa834a853c58f2d4cc48aa572ba2f470 54728

tablica stepenej sravneniya 14 zadanie

pomogite s otvetit na zadaniya po tekstu vot i dekabr 2 s nachal mesyaca mo

srochno vyberite pravilnyj variant otveta3e51379e6f55b785ade0f30e7a8bb779 92574

srochno pomogite postavit v nuzhnuyu formu

srochno postavte v nuzhnuyu formu

pomogite s angl srochno postavit v nuzhnuyu formu

srochno vyberite pravilnyj variant otveta140a34da141e9a3aefe7377a99fd232c 20527

pomogite najti proizvodnuyu poetapno i bez ispolzovaniya kalkulyatora iz ineta

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social