ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПРЕДЕЛ. Created by eva444786. algebra-ru

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПРЕДЕЛ...

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

Второй замечательный предел: $\lim\limits_{\alpha (x) \to \infty}\Big(1+\dfrac{1}{\alpha (x)}\Big)^{\alpha (x)}=\Big[\ 1^{\infty }\ \Big]=e$ .

$\lim\limits_{x \to \infty}\Big(\dfrac{2x}{2x-1}\Big)^{x}=\lim\limits_{x \to \infty}\Big(\dfrac{2x-1+1}{2x-1}\Big)^{x}=\lim\limits_{x \to \infty}\Big(1+\dfrac{1}{2x-1}\Big)^{\frac{2x-1}{1}\cdot \frac{x}{2x-1}}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to \infty}\Big(\Big(1+\dfrac{1}{2x-1}\Big)^{\frac{2x-1}{1}}\Big)^{\frac{x}{2x-1}}=e^{\lim\limits_{x \to \infty}\frac{x}{2x-1}}=e^{\frac{1}{2}}=\sqrt{e}$

3 votes Thanks 1

MrSolution

Ответ:

(см. Объяснение)

Объяснение:

$\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{2x}{2x-1}\right)^x=\lim\limits_{x\to\infty}e^{x\ln\left(\frac{2x}{2x-1}\right)}=e^{\lim\limits_{x\to\infty}\left(x\ln\left(\frac{2x}{2x-1}\right)\right)}$

$\lim\limits_{x\to\infty}\left(x\ln\left(\frac{2x}{2x-1}\right)\right)=\lim\limits_{x\to\infty}\left(x\ln\left(1+\dfrac{1}{2x-1}\right)\right)=\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{x}{2x-1}\right)=\dfrac{1}{2}$

$\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{2x}{2x-1}\right)^x=\sqrt{e}$

Задание выполнено!

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

pomogite najti proizvodnuyu slozhnoj funkcii99ee1ea33829e20a7f7114c652d02694 79052

pomogite najti proizvodnuyu poetapno bez ispolzovaniya kalkulyatora

tablica stepenej sravneniya 14 zadanie

pomogite s otvetit na zadaniya po tekstu vot i dekabr 2 s nachal mesyaca mo

srochno vyberite pravilnyj variant otveta3e51379e6f55b785ade0f30e7a8bb779 92574

srochno pomogite postavit v nuzhnuyu formu

srochno postavte v nuzhnuyu formu

pomogite s angl srochno postavit v nuzhnuyu formu

srochno vyberite pravilnyj variant otveta140a34da141e9a3aefe7377a99fd232c 20527

pomogite najti proizvodnuyu poetapno i bez ispolzovaniya kalkulyatora iz ineta

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social