Verified answer

1) Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 2 · (-1) + (-3) · 2 + 6 · (-2) = -2 - 6 - 12 = -20.

Найдем длины векторов:

|a| = √(ax² + ay² + az²) = √(2² + (-3)² + 6²) = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7.

|b| = √(bx² + by² + bz²) = √((-1)² + 2² + (-2)²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.

Найдем угол между векторами:

cos α = a · b    

               |a||b|

cos α =  -20/(7*3) ≈ -0.95238.

α = 162,247 градуса.

2)  Определим орт биссектрисы. Известно, что биссектриса делит угол пополам. Если на сторонах АВ и АС треугольника отложить орты (соответственно a и b) и построить на них ромб, то диагональ ромба также поделит угол пополам (по своему свойству) и, значит, ее можно будет взять направляющей биссектрисы. Вектор, построенный на диагонали ромба, равен сумме векторов a и b.

Для нахождения орта a необходимо координаты вектора АВ разделить на его модуль:  

a = BA/|BA| = ((2/7); (-3/7); (6/7)).

соответственно b определится как:  

b = AC/|AC| = ((-1/3); (2/3); (-2/3)).  

Теперь определим их сумму:

a + b = (((2/7)+(-1/3)); ((-3/7)+(2/3))+((6/7)+(-2/3))) =

       = ((-1/21); (5/21); (4/21)). Это и есть координаты орта биссектрисы.