2(tg^2(x)+2tg(x)+1)=2(tg(x)+1)^2

2sin^2(x)-2√2*sin(x)+1=(√2*sin(x)-1)^2

тогда уравнение сводится к виду

2(tg(x)+1)^2+(√2*sin(x)-1)^2=0

так как слева положительные слагаемые, то их сумма равна 0, когда каждый из них 0

тогда получаю систему 2 уравнений

tg(x)+1=0; √2*sin(x)-1=0;

tg(x)=-1; x=3pi/4+pik

√2*sin(x)-1=0; sin(x)=1/√2=√2/2; x=pi/4+2pik и x=3pi/4+2pik

оба уравнения равны 0 одновременно при общем корне

x=3pi/4+2pik