Помогите, очень прошу!Исследуйте на монотонность функцию: а) y=7+4x-2x^2 б) y=3+...

July 2022 1 27 Report

Помогите, очень прошу!
Исследуйте на монотонность функцию:
а) y=7+4x-2x^2
б) y=3+2x^2+8x
в) y=-(x+1)^2
г) y=2x^2+1

Answers & Comments

Verified answer

а)
$y=7+4x-2x^2$
Найдем ее производную, и приравняем ее к нулю:
$(7+4x-2x^2)'=4-4x$
$4-4x=0$
$x=1$
Отметим на отрезке точку 1, и получим следующие интервалы:
$(-\infty,1)(1,+\infty)$
Определяем знак на каждом из интервалов и получаем:
$(-\infty,1)= +$
$(1,+\infty)= -$
Следовательно, функция возрастает на интервале $(-\infty,1)$ , и убывает на интервале $(1,+\infty)$ .

б)
Делаем те же операции:
$y=3+2x^2+8x$
$(3+2x^2+8x)'=4x+4$
$4x+8=0$
$x=-2$

Получаем интервалы:
$(-\infty,-2)(-2,+\infty)$
Знаки:
$(-\infty,-2)=-$
$(-2,+\infty)=+$
Следовательно, функция убывает на интервале $(-\infty,-2)$ и возрастает на интервале $(-2,+\infty)$ .

в)
$y=-(x+1)^2$
Упростим:
$y=-(x^2+2x+1)$
$y=-x^2-2x-1$
$(-x^2-2x-1)'=-2x-2$
$-2x-2=0$
$x=-1$
Интервалы:
$(-\infty,-1)(-1,+\infty)$
Знаки:
$(-\infty,-1)=+$
$(-1,+\infty)=-$
Следовательно, функция возрастает на $(-\infty,-1)$ и убывает на $(-1,+\infty)$ .

г)
$y=2x^2+1$
$(2x^2+1)'=4x$
$4x=0$
$x=0$
Интервалы:
$(-\infty,0)(0,+\infty)$
Знаки:
$(-\infty,0)=-$
$(0,+\infty)=+$
Следовательно, функция убывает на $(-\infty,0)$ и возрастает на $(0,+\infty)$ .

Answers & Comments

Verified answer

napishite po kakim tochkam stroitsya grafik

5 fill in a an or some where necessary 1 ive got paper but i havent got pe

karamzin bednaya liza

slovo ne dostupna eto prichastie pishetsya slitno ili razdelno v predlozhenii

slovo sposobny eto prichastie v predlozhenii krome togo oni sposobny peredv

ukazhite mnozhestvo znachenij funkcij

gorodnichij opasayas proverki revizora kotoryj mozhet otnesti bolshoe kolichestvo

pomogite 1kakie fakty privedennye bobchinskim i dobchinskim ubedili gorodnicheg

50 ballov pomogite s matematikoj pozhalujsta

25 ballov pomogite s matematikoj

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social