Помогите плииииз составить уравнение
Кривая задана в полярной системе координат уравнением p^2=sin2α
давая α значения через промежуток от α =0 до α=2 π
составить уравнение этой кривой
Кривая задана в полярной системе координат уравнением p^2=sin2α
давая α значения через промежуток от α =0 до α=2 π
составить уравнение этой кривой
Answers & Comments
Verified answer
Полярный радиус в декартовой системе как гипотенуза:
р² = х² + у².
Синус и косинус угла фи:
sin φ = y/(√(x² + y²),
cos φ = x/(√(x² + y²).
Разложим синус двойного угла и заменим р²:
x² + y² = 2*(y/(√(x² + y²))*(х/(√(x² + y²)).
Перемножив знаменатели, освобождаемся от корней:
x² + y² = 2ху/(х² + у²) и получаем искомое уравнение в декартовой системе координат:
2ху = (х² + у²)².