Помогите пож-та 1)Найти общее решение уравнения; х²у⁻-2ху=х⁵еˣ 2)Найти частное р...

August 2022 1 9 Report

Помогите пож-та
1)Найти общее решение уравнения;
х²у⁻-2ху=х⁵еˣ
2)Найти частное решение уравнения;
(ух²+у)=3у⁻ х₀=0 у₀=1

Answers & Comments

Verified answer

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение 1-го порядка $x^2y'-2xy=x^5e^x\\y=uv;y'=u'v+v'u\\x^2u'v+x^2v'u-2xuv=x^5e^x\\x^2u'v+u(x^2v'-2xv)=x^5e^x\\\begin{cases}x^2v'-2xv=0\\x^2u'v=x^5e^x\end{cases}\\xv'-2v=0\\\frac{xdv}{dx}=2v\\\frac{x}{2dx}=\frac{v}{dv}\\\frac{dv}{v}=\frac{2dx}{x}\\\int\frac{dv}{v}=2\int\frac{dx}{x}\\ln|v|=2ln|x|\\v=x^2\\x^4u'=x^5e^x\\\frac{du}{dx}=xe^x\\du=xe^xdx\\\int du=\int xe^xdx\\u=xe^x-e^x+C\\y=uv=x^3e^x-x^2e^x+Cx^2$
------------------------------------------------------------------
Дифференциальное уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными
$(yx^2+y)=3y'\\y(x^2+1)=3\frac{dy}{dx}|*\frac{dx}{y}\\3\frac{dy}{y}=(x^2+1)dx\\3\int\frac{dy}{y}=\int(x^2+1)dx\\3ln|y|=\frac{x^3}{3}+x+C\\ln|y^3|-\frac{x^3}{3}-x=C\\ln1=C\\C=0\\ln|y^3|-\frac{x^3}{3}-x=0$

2 votes Thanks 1

Ninell98 Спасибо большое!!

Answers & Comments

Verified answer

v kakih znacheniyah upotrebleny slova yazyk i rech privedite sinonimy on ne27e327baeb6805f90df4fe59bcdcc374 43398

tex]...

pomogite pozhalujsta issledujte funkciyu na vozrastanieubyvanie i ekstremumy yx

reshit sistemu uravnenij metodom kramera i matrichnym metodom x2x4x31 5x

v kakih znacheniyah upotrebleny slova yazyk i rech privedite sinonimy on ne

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social