Ответ:

r = 3

a = 6√3

S = 27√3

Объяснение:

R = 6

В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности вдвое меньше радиуса описанной окружности.

r = R/2 = 6/2 = 3

По формуле радиуса описанной окружности:

R = aₙ/(2 * sin (180/n))

6 = aₙ/(2 * sin (60°))

sin (60°) = √3/2

6 =  aₙ/(2 * √3/2)

6 = aₙ/√3

aₙ = 6√3

По формуле площади равностороннего треугольника:

S = (a²√3)/4

S = ((6√3)²√3)/4 = (108√3)/4 = 27√3