sin 10 * sin 30 * sin 50 * sin 70 = sin 10 * 1/2 * sin 50 * sin 70 = = 1/2 * sin 10 * sin 50 * sin 70. Дальше используем формулу sin a = cos (90 - a). Тогда 1/2 * sin 10 * sin 50 * sin 70 = 1/2 * cos 20 * cos 40 * cos 80 = = (1/2 * 8 * sin 20 * cos 20 * cos 40 * cos 80)/(8 * sin 20) = 1/2 * sin 160/(8 * sin 20) = = 1/16
Answers & Comments
Verified answer
sin 10 * sin 30 * sin 50 * sin 70 = sin 10 * 1/2 * sin 50 * sin 70 =
= 1/2 * sin 10 * sin 50 * sin 70.
Дальше используем формулу sin a = cos (90 - a).
Тогда
1/2 * sin 10 * sin 50 * sin 70 = 1/2 * cos 20 * cos 40 * cos 80 =
= (1/2 * 8 * sin 20 * cos 20 * cos 40 * cos 80)/(8 * sin 20) = 1/2 * sin 160/(8 * sin 20) =
= 1/16