1)x²-7x+10=(x-2)(x-5) x1+x2=7 U x1*x2=10⇒x1=2 U x2=5 2x-x²=x(2-x) 3/(x²-7x+10)-2/(2x-x²)=3/(x-2)(x-5)+2/x(x-2)=(3x+2x-10)/x(x-2)(x-5)= =(5x-10)/x(x-2)(x-5)=5(x-2)/x(x-2)(x-5)=5/x(x-2)
1)y²-11y-26=(y+2)(y-13) y1+y2=11 U y1*y2=-26⇒y1=-2 U y2=13 15/(y²-11y-26)-2/y(y+2)=(15y-2y+26)/y(y+2)(y-13)= =(13y+26)/y(y+2)(y-13)=13(y+2)/y(y+2)(y-13)=13/y(y-13)
1) 10/(х+5)+10/(x^2-25)/(3/(x^2-7*x+10)-2/(2*x-x^2)= Выполним действие в скобке, для этого найдём общий знаменатель x^2-7*x+10=0 x1,2=(7±√(7^2-4*10))/2=(7±3)/2 x1=(7-3)/2=2 x2=(7+3)/2=5 x^2-7*x+10=(x-2)*(x-5) 2*x-x^2=x*(2-x)=-x*(x-2) Общий знаменатель для выражения в скобке х*(х-5)*(х-2), знак между дробями - поменяется на + (3*x+2*(x+5))/(x*(x-2)*(x-5)=(3*х+2*х+10)/(х*(х-2)*(х-5)= =(5*х-10)/(x*(x-2)*(x-5)=5*(x-2)/(x*(x-2)*(x-5)=сократим на (х-2)=5/(х*(х-5) Выполним деление, при этом знак деления поменяем на знак умножение, числитель и знаменатель поменяются местами. 10*х*(х-5)/(x^2-25)=10*x*(x-5)/(x-5)*(x+5) сократим на=(х-5)= =10*х/(х+5) Последнее действие: сложение 10/(х+5)+10*х/(х+5)=(10+10*х)/(х+5)=10*(1+х)/(х+5) 2. 30/(3-у)-39/(y^23*y)/(15/(y^2-11*y-26)-2/(y^2+2*y)= Выполним действие в скобке, найдём общий знаменатель. y^-11*y-26=0 y1,2=(11±√(11^2+4*26))/2=(11±15)/2 y1=(11-15)/2=-2 y2=(11+15)/2=13 y^2-11*y-26=(y+2)*(y-13) y^2+2*y=y*(y+2) Общий знаменатель у*(у+2)*(у-13) (15*у-2*(у-13)/(у*(у-2)*(у-13)=(15*у-2*у+26)/(у*(у+2)*(у-13)= =(13*у+26)/(у*(у+2)*(у-13)=(13*(у+2)/(у*(у+2)*(у-12)=сократим на (у+2)= =13/(у*(у-13) Выполним деление, для этого знак деления заменим на умножение, а числитель и знаменатель делителя поменяем местами. 39*у*(у-13)/(у*(у-3)*13=сократим на 13*у=3*(у-13)/(у-3) Выполним последнее действие 30/(3-у)-3*(у-13)/(у-3)=поменяем знак в знаменателе делителя= =30/(3-у)+3*(у-13)/(3-у)=(30+3*(у-13))/(3-у)=(30+3*у-39)/(3-у)= (3*у-9)/(3-у)=(-3*(у-3)/(у-3)=сократим на (у-3)=-3
Answers & Comments
1)x²-7x+10=(x-2)(x-5)
x1+x2=7 U x1*x2=10⇒x1=2 U x2=5
2x-x²=x(2-x)
3/(x²-7x+10)-2/(2x-x²)=3/(x-2)(x-5)+2/x(x-2)=(3x+2x-10)/x(x-2)(x-5)=
=(5x-10)/x(x-2)(x-5)=5(x-2)/x(x-2)(x-5)=5/x(x-2)
2)10/(x²-25):5/x(x-5)=10/(x-5)(x+5) *x(x-5)/5=2x/(x+5)
3)10/(x+5)+2x/(x+5)=(10+2x)/(x+5)=2(5+x)/(x+5)=2
2
1)y²-11y-26=(y+2)(y-13)
y1+y2=11 U y1*y2=-26⇒y1=-2 U y2=13
15/(y²-11y-26)-2/y(y+2)=(15y-2y+26)/y(y+2)(y-13)=
=(13y+26)/y(y+2)(y-13)=13(y+2)/y(y+2)(y-13)=13/y(y-13)
2)39/(y²-3y):13/y(y-13)=39/y(y-3) *y(y-13)/13=3(y-13)/(y-3)
3)30/(3-y)-3(y-13)/(y-3)=30/(3-y)+(3y-39)/(3-y)=(30+3y-39)/(3-y)=
=(3y-9)/(3-y)=-3(3-y)/(3-y)=-3
Verified answer
1) 10/(х+5)+10/(x^2-25)/(3/(x^2-7*x+10)-2/(2*x-x^2)=Выполним действие в скобке, для этого найдём общий знаменатель
x^2-7*x+10=0 x1,2=(7±√(7^2-4*10))/2=(7±3)/2
x1=(7-3)/2=2
x2=(7+3)/2=5
x^2-7*x+10=(x-2)*(x-5)
2*x-x^2=x*(2-x)=-x*(x-2)
Общий знаменатель для выражения в скобке х*(х-5)*(х-2), знак между дробями - поменяется на +
(3*x+2*(x+5))/(x*(x-2)*(x-5)=(3*х+2*х+10)/(х*(х-2)*(х-5)=
=(5*х-10)/(x*(x-2)*(x-5)=5*(x-2)/(x*(x-2)*(x-5)=сократим на (х-2)=5/(х*(х-5)
Выполним деление, при этом знак деления поменяем на знак умножение, числитель и знаменатель поменяются местами.
10*х*(х-5)/(x^2-25)=10*x*(x-5)/(x-5)*(x+5) сократим на=(х-5)=
=10*х/(х+5)
Последнее действие: сложение
10/(х+5)+10*х/(х+5)=(10+10*х)/(х+5)=10*(1+х)/(х+5)
2. 30/(3-у)-39/(y^23*y)/(15/(y^2-11*y-26)-2/(y^2+2*y)=
Выполним действие в скобке, найдём общий знаменатель.
y^-11*y-26=0 y1,2=(11±√(11^2+4*26))/2=(11±15)/2
y1=(11-15)/2=-2
y2=(11+15)/2=13
y^2-11*y-26=(y+2)*(y-13)
y^2+2*y=y*(y+2)
Общий знаменатель у*(у+2)*(у-13)
(15*у-2*(у-13)/(у*(у-2)*(у-13)=(15*у-2*у+26)/(у*(у+2)*(у-13)=
=(13*у+26)/(у*(у+2)*(у-13)=(13*(у+2)/(у*(у+2)*(у-12)=сократим на (у+2)=
=13/(у*(у-13)
Выполним деление, для этого знак деления заменим на умножение, а числитель и знаменатель делителя поменяем местами.
39*у*(у-13)/(у*(у-3)*13=сократим на 13*у=3*(у-13)/(у-3)
Выполним последнее действие
30/(3-у)-3*(у-13)/(у-3)=поменяем знак в знаменателе делителя=
=30/(3-у)+3*(у-13)/(3-у)=(30+3*(у-13))/(3-у)=(30+3*у-39)/(3-у)=
(3*у-9)/(3-у)=(-3*(у-3)/(у-3)=сократим на (у-3)=-3