1) 7^(x²+x)<49

7^(x²+x)<7²

x²+x<2

(x+2)(x-1)<0

Ответ: (-2;1)

2) lg(x+2) + lg(3-x) = lg(6+x-x²)

*: Система

x+2=0 => x=-2

3-x=0 => x=3

Теперь решаем само уравнение:

lg((x+2)(3-x)) = lg(6+x-x²)

lg(3x-x²+6-2x) = lg(6+x-x²)

3x-x²+6-2x=6+x-x²

3x-2x=x (верно) => применяем значения *

Ответ: (-2;3)

3) log3(7-2x)≤2

*: 7-2x=0 => x<7/2

Теперь решаем само уравнение:

7-2x≤3²

-2x≤2

x≥-1

Но не забываем про *

Ответ: [-1;7/2)

5) 5^(2x-x²)≥1/125

5^(2x-x²)≥5^-3

2x-x²≥-3

-x²+2x+3≥0

-(x-3)(x+1)≥0

Ответ: [-1;3]

6) 4^x-3×2^x=4

(2²)^x-3×2^x=4

Замена: 2^x=t

t²-3t=4

t=4 и t=-1

Подставляем значения:

2^x=4 => x=2

2^x=-1 => x невозможно

Ответ: 2