Verified answer

Между двумя соседними точками, обозначающими часы,– 5 делений. Одно  деление на циферблате между ними составляет 60':5=12 мин. 

Часовая стрелка прошла  5 часов. Минутная стрелка находится в промежутке от 0 до 30 минут, следовательно, от стрелки будильника до нее не может быть меньше 15 минутных делений. 

Если часовая стрелка указывает на 1 деление после 5, это время – 

5 ч 12 минут. Тогда минутная не доходит до этой точки на 4 деления и часы показывают 5ч 22 минуты, ⇒допущение неверное. 

Если часовая стрелка показывает на 2-е деление после 5, то время на часах 5ч 24 мин, минутная от этой точки отстоит на 3 деления в сторону 4-х,, т.е. показывает 5ч 24 минуты. 

Антон проснулся в 5 часов 24 минуты. 

Или:

Окружность, ограничивающая циферблат, =360°. 1 минутное деление =360:60=6°  Между 6 ч и 5 ч - 5 делений, каждое показывает 1/5 часа, т.е. 12'. 

 Угол между стрелкой будильника и часовой стрелкой, которая прошла отметку 5 часов, меньше 30°. Между минутной стрелкой и стрелкой будильника меньше 60°. 

1) Если минутная стрелка указывает на 5 часов, то часовая по условию делит угол между 6 и 5 пополам и показывает  время 5ч 30', в то время как минутная  5 ч 25 минут. - противоречие.

Если часовая стрелка указывает на 2 деления после 5, т.е. 5ч 24', то между ней  и стрелкой будильника 3 деления ( 36'), минутная вверх от этой точки - на 3 деления, и показывает 5 ч 24'. Часовая стрелка делит угол между стрелкой будильника и минутной пополам, в обе стороны на 18°. 

Антон проснулся в 5 часов 24 минуты