Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дана функция у = -0,2(х + 2)² + 1,8;

1) Построить график;

а) Преобразовать уравнение функции для упрощения:

у = -0,2(х + 2)² + 1,8;

у = -0,2(х² + 4х + 4) + 1,8;

у = -0,2х² - 0,8х - 0,8 + 1,8

у = -0,2х² - 0,8х + 1;

б) Построить график. Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

         Таблица:

х  -9     -8     -7     -6   -5   -4   -3     -2     -1     0     1     2     3      4     5

у  -8   -5,4   -3,2  -1,4   0    1    1,6    1,8   1,6    1     0  -1,4  -3,2  -5,4  -8

По вычисленным точкам построить параболу.

2) Найти нули функции;

Нули функции - это значения х (абсциссы) точек, в которых парабола пересекает ось Ох. В этих точках у = 0.

Приравнять уравнение к нулю и решить квадратное уравнение:

-0,2х² - 0,8х + 1 = 0

Разделить все части уравнения на -0,2 для упрощения:

х² + 4х - 5 = 0

D=b²-4ac = 16 + 20 = 36        √D=6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-4-6)/2

х₁= -10/2

х₁= -5;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-4+6)/2

х₂=2/2

х₂= 1;

Нули функции: х = -5;  х = 1.

3) Найти область определения;

Область определения - это значения х, при которых функция существует, или это проекция графика функции на ось Ох.

Обозначается как D(f) или D(у).

Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.

Запись: D(у) = х∈R, или D(у) = х∈(-∞; +∞).

4) Найти промежутки возрастания;

Согласно графика, функция возрастает на промежутке: х∈(-∞; -2);

5) Найти промежутки убывания;

Согласно графика, функция убывает на промежутке: х∈(-2; +∞);

6) Найти промежутки знакопостоянства;

Промежутки знакопостоянства — промежутки, на которых значения функции имеют постоянный знак (положительный или отрицательный).

Согласно графика, у>0 (график выше оси Ох) на промежутке:

х∈(-5; 1);

Согласно графика, у<0 (график ниже оси Ох) на промежутках:

х∈(-∞; -5);   х∈(1; +∞).

2. Определить коэффициенты квадратичной функции и записать её формулу, если координаты вершины параболы (3; -5) и график пересекает ось Оу в точке 4 (это значение с).

Уравнение вида у = ах² + bx + с;

х₀ = -b/2a = 3 (по условию);

                ↓

            -b = 6a

                 ↓

            a = -b/6;

a выражено через b, подставить выражение в уравнение, используя известные значения х₀ и у₀ (координаты вершины) и вычислить b:

у₀ = ах₀² + bx₀ + с;

-5 = (-b * 3²)/6 + b * 3 + 4

-5 = -3b/2 + 3b + 4

Умножить все части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

-10 = -3b + 6b + 8

-10 = 3b + 8

3b = -10 - 8

3b = -18

b = -18/3

b = -6;

a = -b/6;

     ↓

а = -(-6/6)

а = 1;

Уравнение имеет вид: у = х² - 6х + 4.