Помогите пожалуйста. Даю 60 баллов! С подробным решением. N1 Докажите, что F(x...

August 2021 1 14 Report

Помогите пожалуйста. Даю 60 баллов! С подробным решением.
N1
Докажите, что F(x) является первообразной для f(x).
N2
Вычислить неопределённый интеграл.

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

1) Если $F'(x)=f(x)$ , то F(x) - первообразная для f(х).

$a)\; F(x)=3x^4+2sinx\; ,\; \; F'(x)=3\cdot 4x^3+2\cdot cosx=12x^3+2cosx\\\\f(x)=12x^3+2cosx\ne 12x^3-2cosx\\\\b)\; \; F(x)=4tgx+3\sqrt{x}\\\\f'(x)=4\cdot \frac{1}{cos^2x}+3\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{4}{cos^2x}+\frac{3}{2\sqrt{x}}=f(x)\\\\c)\; \; F(x)=\frac{5}{x}-4sin(6-2x)\\\\F'(x)=- \frac{5}{x^2}-4\cdot cos(6-2x)\cdot (-2)=-\frac{5}{x^2}+8\cdot cos(6-2x)=f(x)$

В примере а) ошибка в записи f(x) или F(x), так как не соблюдается равенство $F'(x)=f(x)$ .

$2)\; a)\; \int \frac{2}{sin^2x}\, dx=2\cdot (-ctgx)+C=-2ctgx+C\\\\b)\; \; \int \frac{-4}{(3x-2)^2}\, dx=[\, t=3x-2\; ,\; dt=3dx,\; dx=\frac{dt}{3}\, ]=\\\\=-4\cdot \frac{1}{3}\int \frac{dt}{t^2} =- \frac{4}{3}\cdot \int t^{-2}dt=-\frac{4}{3}\cdot \frac{t^{-1}}{-1}+C= \frac{4}{3\cdot (3x-2)} +C\\\\c)\; \; \int (\frac{x}{3}-5)^4dx=[\, t=\frac{x}{3}-5,\; dt=\frac{dx}{3}\; ,\; dx=3\, dt\, ]=\\\\=3\cdot \int t^4\, dt=3\cdot \frac{t^5}{5}+C= \frac{3\cdot (\frac{x}{3}-5)^5}{5}+C$

2 votes Thanks 0

Savanova Спасибо огромное !

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta dayu 30 ballov s resheniem na kletchatoj bumage s razmerom

pomogite pozhalujsta dayu 75 ballov napisat okislitelno vosstanovitelnye rea00e7678d94d998bdbee291632893d446 61259

pomogite pozhalujsta dayu 70 ballov napisat okislitelno vosstanovitelnye rea2287d23f724d7f041d8603627a205386 9242

pomogite pozhalujsta dayu 50 ballovd77630adf023893c7e663a32552e704b 94938

pomogite pozhalujsta dayu 75 ballov sdelat vsyo

pomogite pozhalujsta nado vsyo eto sdelat dayu 75 ballov

pomogite pozhalujsta dayu 75 ballov s podrobnym resheniem issledujte funkciyu i

pomogite pozhalujsta dayu 75 ballov sostavit dva testa po 10 voprosov na sledu

1-ctg^2x...

pomogite pozhalujsta dayu 80 ballov iz tryoh predstavlennyh uravnenij sdelat o

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social