не является натуральным числом, это иррациональное число, т.к число является иррациональным для любого натурального n, не являющегося точным квадратом.
даже если это выражение принадлежит к множеству натуральных чисел, то не будет принадлежать множеству натуральных чисел, потому что не является натуральным, а множество натуральных чисел замкнуто относительно умножения, т.е любое натуральное число может быть представлено только как произведение двух натуральных чисел.
Значит получили противоречие.
Следовательно, если , то m не будет натуральным числом.
Answers & Comments
покажем что число n^2+2 не делится на 5. если число делится на 5, оно заканчивается на 0 или 5. значит n^2 заканчивается на 8 или 3.
составим таблицу оконечных цифр квадратов.
1; 4; 9; 6; 5;
5n^2+10=5(n^2+2) c учетом доказанного получаем, что выражение не является полным квадратом.
Verified answer
Нужно доказать что:
Для этого достаточно доказать, что если
то m не будет натуральным числом.
Докажем это:
не является натуральным числом, это иррациональное число, т.к число является иррациональным для любого натурального n, не являющегося точным квадратом.
даже если это выражение принадлежит к множеству натуральных чисел, то не будет принадлежать множеству натуральных чисел, потому что не является натуральным, а множество натуральных чисел замкнуто относительно умножения, т.е любое натуральное число может быть представлено только как произведение двух натуральных чисел.
Значит получили противоречие.
Следовательно, если , то m не будет натуральным числом.