Воспользуемся свойством, что отрезки касательных KM и KN к окружности, проведенные из одной точки К, равны и составляют равные углы с прямой, которая проходит через эту точку К и центр окружности О. Прямоугольные треугольники KMO и KNO таким образом равны и

<MOK=NOK=120/2=60°.

Зная сумму углов треугольника, найдем неизвестные углы:

<MKO=<NKO=180-<KMO-<MOK=180-90-60=30°

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит

ОМ=ON=OK/2=12/2=6 см

По теореме Пифагора найдем неизвестные катеты КМ и KN:

KM=KN=√OK²-OM²=√12²-6²=√108=√36*3=6√3 см