Verified answer

1)sin6x= -1/2

  6x=(-1)^n*arcsin(-1/2)+πn,  6x=(-1)^n*(-π/6)+πn, 6x=(-1)^(n+1)*π/6+πn,

 x=(-1)^(n+1)*π/36+πn/6, n∈Z

2) (sin2x+sin8x)-(sin3x+sin7x)=0

2 sin5x cos3x-2sin5x cos2x=0

2sin5x(cos3x-cos2x)=0

a)sin5x=0, 5x=πn, x=πn/5, n∈Z

b) cos3x-cos2x=0,  -2sin5x/2 * sinx/2=0,  

       sin5x/2=0, 5x/2=πk, x=2πk/5, k∈Z

       sinx/2=0, x/2=πm, x=2πm, m∈Z

Корни х=2πк/5 входят во множество корней вида х=πn/5 ⇒

Ответ: x=πn/5, n∈Z ; x=2πm, m∈Z