Сначала заметим, что сумма первых подряд идущих нечетных чисел равна . Это можно объяснить геометрической картинкой с увеличивающимися квадратами или с помощью арифметической прогрессии, в которой и :

Дальше можно рассмотреть два случая: когда четное и когда - нечетное.

Если нечетное, то искомое число равно . При этом должно выполниться следующее:

Все бы хорошо, но только ровно нечетных чисел выбрать довольно проблематично.

Так что лучше перейдем ко второму случаю, когда искомое число равно . Уравнение составляем и решаем аналогично:

Считается, что - не натуральное число. Поэтому мы возьмем только первый корень (тем более, в условии сказано "найдите натуральное числО). И сделаем проверку:

Девятая часть суммы нечетных чисел от до включительно равна:

Мы как раз получили .

Ответом тоже является число .

Задача решена!