Этот интеграл можно вычислять по-разному. Скажем, можно выделить полный квадрат. А можно подынтегральную функцию разложить на две более простые. Применю второй способ. Он поможет проиллюстрировать возможность разложения на элементарные дроби без неопределенных коэффициентов.
Докажем, что
Доказывается она, конечно, элементарно. Моя задача научить писать ее, не подглядывая в шпаргалку. Имеем:
Переходим к вычислению интеграла:
.
В подынтегральной функции роль a исполняет (x-2), а роль (a+k) исполняет (x+5); тем самым k=7;
поэтому получаем сумму двух интегралов
1 votes Thanks 1
folemman
Это гениально, спасибо за подробное объяснение!!
yugolovin
Рад, что оценили мой добросовестный труд))
Answers & Comments
Verified answer
Этот интеграл можно вычислять по-разному. Скажем, можно выделить полный квадрат. А можно подынтегральную функцию разложить на две более простые. Применю второй способ. Он поможет проиллюстрировать возможность разложения на элементарные дроби без неопределенных коэффициентов.Докажем, что
Доказывается она, конечно, элементарно. Моя задача научить писать ее, не подглядывая в шпаргалку. Имеем:
Переходим к вычислению интеграла:
В подынтегральной функции роль a исполняет (x-2), а роль (a+k) исполняет (x+5); тем самым k=7;
поэтому получаем сумму двух интегралов