Lg(x^2-6x+9)=lg((x-3)^2)=2lg(|x-3|) Этот логарифм определён во всех точках, кроме х=3. Если x€(2;3)U(3;4), то он <0. Если x€(-oo;-2)U(4;+oo), то он >0. Решаем уравнение 2lg(|x-3|)=2x^2-12x+12 lg(|x-3|)=x^2-6x+6 Это уже легко решить графически. У правой параболы вершина x0=-b/(2a)=6/2=3;y0=9-18+6=-3 Логарифм в этой точке не определён. Вершина параболы находится ниже оси Ох. При х=3,001 будет lg(|x-3|)=lg(0,001)=-3 x^2-6x+6>-3>lg(|x-3|) Потому что -3 - это вершина параболы. При х=4 будет lg(|x-3|)=lg 1=0 x^2-6x+6=4^2-6*4+6=-2 x^2-6x+6 < lg(|x-3|) Значит, между x=3,001 и x=4 есть точка пересечения графиков. А поскольку оба графика - и логарифм и правая ветвь параболы - монотонно возрастают, то эта точка пересечения только одна. Если бы их было две, то при х=4 было бы x^2-6x+6 > lg(|x-3|) Трёх и больше точек быть вообще не может - достаточно вспомнить, как идут графики. Логарифм и парабола могут или не пересекаться вовсе, или касаться друг друга, или пересекаться 2 раза. При x=13 будет lg(|x-3|)=lg 10=1 x^2-6x+6=1-6*1+6=1=lg(|x-3|) Это вторая точка пересечения. Значит, каждая ветвь параболы пересечёт соответствующую кривую логарифма два раза: при отрицательном логарифме и при положительном. Ответ: 4 решения.
Answers & Comments
Verified answer
Lg(x^2-6x+9)=lg((x-3)^2)=2lg(|x-3|)Этот логарифм определён во всех точках, кроме х=3.
Если x€(2;3)U(3;4), то он <0.
Если x€(-oo;-2)U(4;+oo), то он >0.
Решаем уравнение
2lg(|x-3|)=2x^2-12x+12
lg(|x-3|)=x^2-6x+6
Это уже легко решить графически.
У правой параболы вершина
x0=-b/(2a)=6/2=3;y0=9-18+6=-3
Логарифм в этой точке не определён.
Вершина параболы находится ниже оси Ох.
При х=3,001 будет
lg(|x-3|)=lg(0,001)=-3
x^2-6x+6>-3>lg(|x-3|)
Потому что -3 - это вершина параболы.
При х=4 будет
lg(|x-3|)=lg 1=0
x^2-6x+6=4^2-6*4+6=-2
x^2-6x+6 < lg(|x-3|)
Значит, между x=3,001 и x=4 есть точка пересечения графиков.
А поскольку оба графика - и логарифм и правая ветвь параболы - монотонно возрастают, то эта точка пересечения только одна.
Если бы их было две, то при х=4
было бы x^2-6x+6 > lg(|x-3|)
Трёх и больше точек быть вообще не может - достаточно вспомнить, как идут графики.
Логарифм и парабола могут или не пересекаться вовсе, или касаться друг друга, или пересекаться 2 раза.
При x=13 будет
lg(|x-3|)=lg 10=1
x^2-6x+6=1-6*1+6=1=lg(|x-3|)
Это вторая точка пересечения.
Значит, каждая ветвь параболы пересечёт соответствующую кривую логарифма два раза: при отрицательном логарифме и при положительном.
Ответ: 4 решения.