Помогите, пожалуйста, найти производную...

Кариночка78 @Кариночка78

July 2022 1 15 Report

Помогите, пожалуйста, найти производную.

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Для дифференцирования функции вида $y=f(x)^{g(x)}$ применяется логарифмическое дифференцирование.

1.

$y=(\arcsin x)^{e^x}$

$\ln y=\ln(\arcsin x)^{e^x}$

$\ln y=e^x\ln\arcsin x$

$(\ln y)'=(e^x\ln\arcsin x)'$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=(e^x)'\cdot\ln\arcsin x+e^x\cdot(\ln\arcsin x)'$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=e^x\cdot\ln\arcsin x+e^x\cdot\dfrac{1}{\arcsin x} \cdot(\arcsin x)'$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=e^x\cdot\ln\arcsin x+e^x\cdot\dfrac{1}{\arcsin x} \cdot\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=e^x\left(\ln\arcsin x+\dfrac{1}{\arcsin x} \cdot\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right)$

$y'=y\cdot e^x\left(\ln\arcsin x+\dfrac{1}{\arcsin x} \cdot\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right)$

$y'=e^x(\arcsin x)^{e^x}\left(\ln\arcsin x+\dfrac{1}{\arcsin x} \cdot\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right)$

2.

$y=x^{\arcsin x}$

$\ln y=\ln x^{\arcsin x}$

$\ln y=\arcsin x\ln x$

$(\ln y)'=(\arcsin x\ln x)'$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=(\arcsin x)'\cdot\ln x+\arcsin x\cdot(\ln x)'$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2} } \cdot\ln x+\arcsin x\cdot\dfrac{1}{x}$

$y'=y\cdot\left(\dfrac{\ln x}{\sqrt{1-x^2} } +\dfrac{\arcsin x}{x} \right)$

$y'=x^{\arcsin x}\left(\dfrac{\ln x}{\sqrt{1-x^2} } +\dfrac{\arcsin x}{x} \right)$

3.

$y=(\sin x)^{5e^x}$

$\ln y=\ln(\sin x)^{5e^x}$

$\ln y=5e^x\ln\sin x$

$(\ln y)'=(5e^x\ln\sin x)'$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=(5e^x)'\cdot\ln\sin x+5e^x\cdot(\ln\sin x)'$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=5e^x\cdot\ln\sin x+5e^x\cdot\dfrac{1}{\sin x}\cdot (\sin x)'$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=5e^x\ln\sin x+5e^x\cdot\dfrac{1}{\sin x}\cdot \cos x$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=5e^x\ln\sin x+5e^x\mathrm{ctg} x$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=5e^x(\ln\sin x+\mathrm{ctg} x)$

$y'=y\cdot 5e^x(\ln\sin x+\mathrm{ctg} x)$

$y'=5e^x(\sin x)^{5e^x}(\ln\sin x+\mathrm{ctg} x)$

1 votes Thanks 5

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.