Verified answer

а) Боковое ребро L = √(d/2)² + H²) = √(2² + 2²) = √8 = 2√2.

б) α = arc tg(2/2) = 45°.

в) Боковые грани после определения L - правильные треугольники.

Углы при вершине равны 60 градусов.

г) Находим апофему А = L*cos30° = 2√2*(√3/2) = √6.

β = arc sin(H/A) = arc sin(2/√6) = arc sin(√6/3) = 0,955317 радиан = 54,735610°.

д) Находим косинус угла между высотой и апофемой.

cos φ = H/A = 2/√6.

Угол между высотой ЕМ к боковой грани из точки противолежащего ребра основания равен углу φ как взаимно перпендикулярный.

ЕМ = 2√2*(2/√6) = 4/√3 = 4√3/3.

е) Расстояние между высотой пирамиды и стороной основания равно половине стороны основания, то есть √2.

ж) Радиус описанной сферы равен радиусу описанной окружности вокруг треугольника, состоящего из двух боковых рёбер и диагонали основания.

S(APC) = (1/2)*4*2 = 4.

R = abc/4S = (2√2*2√2*4)/(4*4) = 2.

Можно было определить как половину гипотенузы (это диагональ основания).

з) Радиус  равен радиусу вписанной окружности в треугольник из апофем и стороны основания.

S = (1/2)*2√2*2 = 2√2.

p = (2*√6 + 2√2)/2 = √6 + √2 = √2(√3 + 1).

r = S/p = 2√2/(√2(√3 + 1)) = 2/(√3 + 1).