Помогите пожалуйста! ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖЕН ОТВЕТ! МОЖНО БЕЗ РЕШЕНИЯ!!!!Про четырёхугольник ABCD с перпендикулярными диагоналями известно, что CAB=30, DBC=40, BDA=50. Чему равен BCD? Ответ дайте в градусах.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
∠BCD = 110°
Объяснение:
Пусть точка О = точка пересечения диагоналей АС и BD. Треугольники АОВ, AOD, ВОС и DOC - прямоугольные.
Пусть сторона АВ = d. Тогда в треугольнике АОВ сторона
АО = d·Sin60° (∠CAB = 30° - дано => ∠АВО = 60° по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Итак,
АО = d·(√3/2).
В этом же треугольнике ОВ = d/2 (как катет против угла 30°).
В треугольнике ВОС угол ∠ВCО = 50° (90°- ∠DBC), тогда по теореме синусов ОС = ОВ·Sin40/Sin50 = d·(Sin40/2·Sin50).
В прямоугольном треугольнике DAO по теореме синусов
DО/Sin40 = AO/Sin50 => DO = AO·Sin40/Sin50 или
DO = d·(√3/2)·Sin40/Sin50.
Тогда в треугольнике DOC тангенс угла ОСD равен
tg(∠OCD) = DO/OC = (d·(√3/2)·Sin40/Sin50)/(d·Sin40/2Sin50) = √3.
Итак, ∠OCD = arctg√3 = 60°.
∠BCA = 50° (по сумме острых углов треугольника ВОС).
Тогда ∠BCD = ∠OCD+<BCA = 60+50 = 110°.