Помогите, пожалуйста!!! По алгебре
При каком значении m значения выражений m2, 2m+3, 3m+4 и m2+m+7 будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
При каком значении m значения выражений m2, 2m+3, 3m+4 и m2+m+7 будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Неравные числа a, b, c являются последовательными членами арифметической прогрессии, если и только если 2b = a + cПрименяем это свойство для тройки m^2, 2m + 3, 3m + 4:
2(2m + 3) = m^2 + (3m + 4)
m^2 + 3m + 4 = 4m + 6
m^2 - m - 2 = 0
По теореме Виета сумма корней равна 1, произведение -2; m = -1 или m = 2
Проверяем:
1) m = -1
m^2, 2m + 3, 3m + 4, m^2 + m + 7 = 1, 1, 1, 7 – не арифметическая прогрессия
2) m = 2
m^2, 2m + 3, 3m + 4, m^2 + m + 7 = 4, 7, 10, 13 – арифметическая прогрессия, соседние члены отличаются на 3.
Ответ: m = 2, числа 4, 7, 10, 13