Срочно нужна помощь по математике, помогите пожалуйста )))
Найдите первый член, знаменатель и количество членов геометрической прогрессии (cn), если c6-c4=135, c6- c5=81, Sn=665.
Найдите первый член, знаменатель и количество членов геометрической прогрессии (cn), если c6-c4=135, c6- c5=81, Sn=665.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Формула n-го члена геометрической прогрессии с первым членом c1 и знаменателем q: cn = c1 * q^(n - 1)Сумма первых n членов геометрической прогрессии: Sn = c1 * (q^n - 1)/(q - 1)
c6 - c4 = c1 q^5 - c1 q^3 = c1 q^3 (q^2 - 1) = c1 q^3 (q - 1)(q + 1) = 135
c6 - c5 = c1 q^5 - c1 q^4 = c1 q^4 (q - 1) = 81
Делим первое равенство на второе:
(q + 1)/q = 135/81 = 5/3
1 + 1/q = 5/3
1/q = 5/3 - 1 = 2/3
q = 3/2
Подставляем найденное значение:
с1 (3/2)^4 (3/2 - 1) = 81
c1 * 81/32 = 81
c1 = 32
Подставляем найденные значения в формулу для суммы и находим n:
32 * ((3/2)^n - 1)/(3/2 - 1) = 665
64 * (3/2)^n - 64 = 665
64 * (3/2)^n = 729
(3/2)^n = 729/64 = (3/2)^6
n = 6