помогите пожалуйста посчитать логарифмические и показательные уравнения. Created by artyomya1. matematika-ru

помогите пожалуйста посчитать логарифмические и показательные уравнения...

March 2022 1 15 Report

помогите пожалуйста посчитать логарифмические и показательные уравнения

Answers & Comments

amax777 1)
(1/3)^(x^2-5x+8) = 1/9
(1/3)^(x^2-5x+8) = (1/3)^2
x^2 - 5x + 8 = 2
x^2 - 5x + 6 = 0
D = 5^2 - 4 6 = 25 - 24 = 1
x1 = ( 5 - 1)/2 = 2
x2 = ( 5 +1)/2 = 3

2)
4^(x-1) - 1 / 2^(3-x) = 62
[2^(x-1)]^2 - (1/4) 2^(x-1) = 62
Обозначим 2^(x-1) = t > 0
t^2 - t/4 - 62 = 0
D = (1/4)^2 + 4 62 = 3969/16 = (63/4)^2
t1 = (1/4 - 63/4)/2 < 0 - не удв. условию (t>0)
t2 = (1/4 +63/4)/2 = 8
2^(x-1) = 8
2^(x-1)=2^3
x-1=3
x=4

3)
log (5) (3x^2 + 12x + 5) = 1
log (5) (3x^2 + 12x + 5) = log (5) (5)
3x^2 + 12x + 5 = 5
3x(x + 4) = 0
x1 = 0
x2 = -4

3 x^2 + 12x + 5>0, т.к. находится в логарифме. Проверим:
3 x1^2 + 12 x1 + 5 = 5 > 0
3x2^2 + 12 x2 + 5 = 5 > 0

Ответ:
x = 0, x = -4

4)
Найдем допустимые значения:

x>0 т.к. стоит в логарифме

недопустимо: 3 - lg(x) = 0
3 = lg(x)
3 lg(10) = lg(x)
lg(10^3) = lg(x)
x = 10^3

недопустимо: lg(x) - 1 = 0
lg(x) = 1
lg(x) = lg(10)
x= 10

Теперь займемся уравнением:
1 / (3 - lg(x) ) + 2 / (lg(x) - 1) = 3
обозначим: lg(x) - 1 = t
1 / (2 -t) + 2 / t = 3
t + 2(2-t) = 3 t (2-t)
t + 4 - 2t = 6t - 3t^2
3t^2 - 7t + 4 = 0
D = 49 - 48 = 1
t1 = (7 - 1)/6 = 1
t2 = (7 + 1)/6 = 4/3

lg(x) - 1 = t1
lg(x) - 1 = 1
lg(x) = 2
lg(x) = 2 lg(10)
lg(x) = lg(10^2)
x = 10^2

lg(x) - 1 = t2
lg(x) - 1 = 4/3
lg(x) = 7/3
lg(x) = (7/3) lg(10)
lg(x) = lg(10^(7/3))
x = 10^(7/3)

Ответ: x = 10^2, x = 10^(7/3)

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

вычислите два интеграла пожалуйста...

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ всего 1 ИНТЕГРАЛ...

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ всего 1 ИНТЕГРАЛ...

помогите Вычислить интегралы Я ВАС ОЧЕНЬ ПРОШУ УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА...

решите ВСЕГО одно дифференциальное уравнение...

помогите решить интегралы пожалуйста очень надо, только 4,5, 7...

Умоляю помогите пожалуйста решить математику, если можно фоточкой, прошу вас...

Привет! Друг(Подруга) помоги мне решить математику, что знаешь, и если можно фот...

Привет! Друг(Подруга) помоги мне решить математику, что знаешь, и если можно фот...

Привет! Друг(Подруга) помоги мне решить математику, что знаешь, и если можно фот...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social