ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ПРОШУ!!! Найдите область определения функции.. Created by ladno1791. algebra-ru

Нужно взять во внимание два условия.(1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.(2) Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.Учитывая их, записываем следующую систему.Для начала решим отдельно верхнее неравенство системы. Его можно решить методом интервалов, предварительно разложив на множители числитель и знаменатель.Числитель мы разложили по формуле сокращённого умножения (разность квадратов). Для разложения знаменателя понадобится найти корни следующего уравнения:Используя следующую формулу: , где и - корни уравнения , получаем: , здесь минус я занесла в первую скобку. Возвращаемся к неравенству.Решим данное неравенство методом интервалов.Нули числителя: -3; 3.Нули знаменателя: 2; 4. - + - + -----------------------------------о----------------------------------о-----------------> x Так как знак в последней строке неравенства "больше или равно", то подходят те промежутки, где стоит знак "плюс". В нашем случае: .Решением нижнего выражения являются и . В решении неравенства выше эти два значения и так выколоты (стоят круглые скобки), поэтому область определения таковой и остаётся.Ответ: .

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ПРОШУ!!! Найдите область определения функции....

ladno1791 @ladno1791

July 2022 1 18 Report

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ПРОШУ!!!
Найдите область определения функции.

Answers & Comments

Veronika724

Нужно взять во внимание два условия.

(1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

(2) Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

Учитывая их, записываем следующую систему.

$\begin{equation}\begin{cases}\dfrac{x^2-9}{-x^2+6x-8} \geqslant 0\\\\-x^2+6x-8\neq 0\end{cases}$

Для начала решим отдельно верхнее неравенство системы. Его можно решить методом интервалов, предварительно разложив на множители числитель и знаменатель.

$\dfrac{x^2-9}{-x^2+6x-8} \geqslant 0\\\\\\\dfrac{(x-3)(x+3)}{-x^2+6x-8}\geqslant 0$

Числитель мы разложили по формуле сокращённого умножения (разность квадратов). Для разложения знаменателя понадобится найти корни следующего уравнения:

$-x^2+6x - 8 = 0\\\\D = b^2 - 4ac = 36 - 32 = 4\\\\x_1 = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-6+2}{-2} = \dfrac{-4}{-2} = 2\\\\\\x_2 = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-6-2}{-2} = \dfrac{-8}{-2} = 4$

Используя следующую формулу: $ax^2 + bx + c = a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$ , где $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения $ax^2+bx+c = 0$ , получаем: $-x^2 + 6x - 8 = -(x - 2)(x-4) = (2-x)(x-4)$ , здесь минус я занесла в первую скобку. Возвращаемся к неравенству.

$\dfrac{(x-3)(x+3)}{(2-x)(x-4)} \geqslant 0$

Решим данное неравенство методом интервалов.

Нули числителя: -3; 3.

Нули знаменателя: 2; 4.

- + - + -

----------------- $\bullet$ -----------------о----------------- $\bullet$ -----------------о-----------------> x

$-3$ $2$ $3$ $4$

Так как знак в последней строке неравенства "больше или равно", то подходят те промежутки, где стоит знак "плюс". В нашем случае: $\boxed{\bf{x\in\left[-3;\ 2\right)\cup\left[3;\ 4\right)}}$ .

Решением нижнего выражения являются $x\neq 2$ и $x\neq 4$ . В решении неравенства выше эти два значения и так выколоты (стоят круглые скобки), поэтому область определения таковой и остаётся.

Ответ: $\left[-3;\ 2\right)\cup\left[3;\ 4\right)$ .

1 votes Thanks 1

ladno1791 Доброе утро, спасибо большое! У меня вот ещё задача по геометрии есть, никак не пойму как её решать..

Answers & Comments

ukazhi odnoznachnoe slovo odin variant otvetanomerstollechebnyjzheleznyjpomogite

chto vazhnee dlya detej sovety roditelej ili ih primer nebolshoe sochinenie spas

pomogite pozhalujsta osobennosti politicheskogo ustrojstva ekonomiki deyateli k

roman prestuplenie i nakazanie zastavil zadumatsya menya opomogite

pomogite pliz2656bea1dc3563c241108ddd52b739f7 54829

pomogite pliz228f6140a172ec1d7854863a07fa71c7 18019

napishite esse5 7 predlozhenij na etu temunekotorye lyudi lyubyat pokupat raznye

pomogite pliz7b5784cf4452de3810b54bf777a3657f 89229

sochinenie na temu velosipednye dorozhki vstuplenie preimushestva nedostatki

napisat sochinenie na temu kvadrokopter kak by eto ne zvuchalo spasibo

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social