помогите, пожалуйста,
Прямоугольная трапеция с острым углом в 30 градусов описана около окружности диаметра равного 8. Найдите площадь трапеции.
Прямоугольная трапеция с острым углом в 30 градусов описана около окружности диаметра равного 8. Найдите площадь трапеции.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Построимтрапецию АВСД удовлетворяющую условиям задачи (угол ВАД = 90, АДС = 30 градусам)и проведем высоту СЕ.Диаметрвписанной в трапецию окружности равен высоте трапеции:
d=СЕ=АВ=8 ед.
Рассмотримтреугольник СДЕ:
угол СЕД= 90, ЕДС = 30 градусам.
Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половинегипотенузы. Значит СД=2СЕ=2*8=16 ед.
В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда когда суммы ее противоположных сторон равны, то есть AD+BC=AB+CD.
Площадьтрапеции равна S=((a+b) h)/2(где aи b основаниятрапеции hвысота)
S=((ВС+АД)*СЕ)/2
Так как AD+BC=AB+CDто площадь данной трапеции равна:
S=((AB+CD)*СЕ)/2
S=((8+16)*8/2=96 кв. ед.