Объяснение:

номер 3:

3х²-6х+с=0

а) квадратное уравнение имеет дискриминант D=b²-4ac. Если:

• D>0, то уравнение имеет 2 корня (х1,2=(-b±√D)/(2a))
• D<0, то уравнение не имеет корней
• D=0, то уравнение имеет 2 одинаковых корня (х=-b/(2a)) (необходимый нам случай)

Находим дискриминант:

D=(-6)*(-6)-4*3*c=0

36-12c=0

12c=36

c=36/12

c=3

б) х=(-(-6))/(2*3)

х=6/6

х=1

номер 4:

согласно теореме Виета уравнение вида х²+рх+q=0 имеет корни х1 и х2, которые обладают следующими свойствами:

• х1+х2=-р,
• х1*х2=q

в данном случае уравнение: х²-16х+63=0, то есть p=-16, q=63, тогда:

а) х1+х2=-(-16)=16, х1*х2=63

б) 1/х1 + 1/х2 = (х2+х1)/(х1*х2)=16/63

номер 5:

х²-6х+8

а) х²-6х+8=

= х*х -2*х*3 + (3*3 - 3*3) + 8=

=(х-3)² - 9 + 8 = (х-3)² - 1

б) у(х) = х² - 6х + 8

у(х)=0, тогда

D=(-6)*(-6)-4*1*8=36-32=4=2²

x1=(-(-6)+2)/(2*1)=(6+2)/2=8/2=4

x2=(-(-6)-2)/(2*1)=(6-2)/2=4/2=2

следовательно,

х² - 6х + 8 = (х - 4) * (х - 2)