Помогите пожалуйста решить через определительΔ= (матрица) см.вложение. Created by AnyGool. algebra-ru

Решение во вложении------------------------------------

Помогите пожалуйста решить через определительΔ= (матрица) см.вложение...

Artem112

Verified answer

1 способ - метод Крамера
$\left \{ {{ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} =1} \atop {\frac{x}{b} - \frac{y}{a} =1}} \right. 
\\\
 \left \{ {{ bx+ay=ab} \atop {ax-by=ab}} \right.$
$a \neq 0; \ b \neq 0$
Составляем определитель:
$\Delta=\begin{vmatrix}
 b& a \\ 
a &-b 
\end{vmatrix}=b\cdot(-b)-a\cdot a=-b^2-a^2$
Составляем определитель, заменив в предыдущем определителе коэффициенты при х на соответствующие свободные члены:
$\Delta_x=\begin{vmatrix} ab& a \\ ab &-b \end{vmatrix}=ab\cdot(-b)-a\cdot ab=-ab^2-a^2b$
По формуле находим х:
$x= \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{-ab^2-a^2b}{-b^2-a^2} = \frac{ab^2+a^2b}{b^2+a^2} =\frac{ab(a+b)}{a^2+b^2}$
Составляем определитель, заменив коэффициенты при у в первом определителе на соответствующие свободные члены:
$\Delta_y=\begin{vmatrix}
 b& ab \\ 
a & ab 
\end{vmatrix}=b\cdot ab-ab\cdot a=ab^2-a^2b
$
Находим у:
$y= \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{ab^2-a^2b}{-b^2-a^2} = \frac{-ab^2+a^2b}{b^2+a^2} = \frac{ab(a-b)}{a^2+b^2}$
Ответ: $\left( \cfrac{ab(a+b)}{a^2+b^2}; \ \cfrac{ab(a-b)}{a^2+b^2}\right)$

2 способ - метод Гаусса
$\left \{ {{ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} =1} \atop {\frac{x}{b} - \frac{y}{a} =1}} \right. \\\ \left \{ {{ bx+ay=ab} \atop {ax-by=ab}} \right.$
Составляем расширенную матрицу:
$\begin{pmatrix}
 b& a &ab \\ 
 a& -b &ab 
\end{pmatrix}$
Первую строку домножаем на а, вторую - домножаем на b:
$\begin{pmatrix} ab& a^2 &a^2b \\ ab& -b^2 &ab^2 \end{pmatrix}$
От элементов первой строки отнимем элементы второй:
$\begin{pmatrix} 0& a^2+b^2 &a^2b-ab^2 \\ ab& -b^2 &ab^2 \end{pmatrix}$
Значит:
$(a^2+b^2)y= a^2b-ab^2
\\\
y= \frac{a^2b-ab^2}{a^2+b^2} = \frac{ab(a-b)}{a^2+b^2}$
Из второго уравнения выражаем х:
$ax=by+ba
\\
x= \frac{b}{a} (y+a)$
Заменяем у найденным значением:
$x= \frac{b}{a}\cdot(\frac{ab(a-b)}{a^2+b^2}+a)
\\\
x= b\cdot(\frac{b(a-b)}{a^2+b^2}+1)
\\\
x= b\cdot\frac{ab-b^2+a^2+b^2}{a^2+b^2}
\\\
x= b\cdot\frac{ab+a^2}{a^2+b^2}
\\\
x= \frac{ab(b+a)}{a^2+b^2}
\\\
x= \frac{ab(a+b)}{a^2+b^2}$
Получаем ответ, совпадающий с ответом, получившимся при решении первым способом.
Ответ: $\left( \cfrac{ab(a+b)}{a^2+b^2}; \ \cfrac{ab(a-b)}{a^2+b^2}\right)$

2 votes Thanks 2

AnyGool Спасиииибооо огромное..Слов нет!!!!!)))))))))спасиибоо_)

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

nacherti kvadrat abcd so storonoj ab ravnoj 3 sm 6 mm vychisli ego ploshad i pe01b3bc4c7bef779a7d2392efd86735a6 92699

kak prosto nachertit zvezdu v tetrad ne bolshuyu potomu chto mne nado sdelat sii

sokrashennoe ionnoe uravnenie reakcii hohh2o gilrooksid natriya s ugolnoj ksi

v malyh periodah s uvelicheniem zaryada yadra radius atomov nu chto delaet

sokrashennoe ionnoe uravnenie reakcii hohh2o

s pomogite pozhalujsta reshit

pomogite pozhalujsta reshit uravnenie podrobnee ne sovpadaet s otvetami spasic3cef2ce3ec6be3234c17565d7d1831e 97732

pomogite pozhalujsta vynesti obshij mnozhitel za skobki33a454aa53440c39a27d93d1ab335720 45243

tochki a i v razdelyayut okruzhnost na dve dugi sm vlozhenie pomogite pozhalujsta i

2 idealnyj dvuhatomnyj gaz soderzhashij kolichestvo veshestva n1 mol nahoditsya

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social