Помогите, пожалуйста, решить неравенство. Подробно.. Created by Кариночка78. algebra-ru

Возведение в степень на поле действительных чисел, когда и основание и степень и результат возведения действительны, не определено для отрицательного основания вообще. Другими словами, возводить отрицательные числа в не целые вещественные числа НЕЛЬЗЯ. Например, -3 в степень 1/3 нельзя возвести, вот извлечь корень кубический из -3 можно.по этому, нужно требовать, что бы (дальше в решении будет возникать, будет возводиться в вещественную степень ), и что бы Также, нужно требовать, что бы , по скольку изначально находиться под логарифмом.Возведении отрицательных чисел в иррациональную степень происходит уже на поле комплекстных чисел, и будет получаться счётное число комплекстных значений такого возведения.Возведение отрицательных чисел в дробную степень, будет происходить также на поле комплекстных чисел, и будет получаться конечное число комплекстных значений такого возведения.------------------------------------------------------

Помогите, пожалуйста, решить неравенство. Подробно...

Кариночка78 @Кариночка78

August 2022 1 16 Report

Помогите, пожалуйста, решить неравенство. Подробно.

Answers & Comments

xtoto

Verified answer

Возведение в степень на поле действительных чисел, когда и основание и степень и результат возведения действительны, не определено для отрицательного основания вообще. Другими словами, возводить отрицательные числа в не целые вещественные числа НЕЛЬЗЯ. Например, -3 в степень 1/3 нельзя возвести, вот извлечь корень кубический из -3 можно.

по этому, нужно требовать, что бы $x^2-4 \geq 0$ (дальше в решении будет возникать, будет возводиться в вещественную степень $lg(2)$ ), и что бы $x+2 \geq 0$

Также, нужно требовать, что бы $x^2-4 \neq 0$ , по скольку изначально
$x^2-4$ находиться под логарифмом.

Возведении отрицательных чисел в иррациональную степень происходит уже на поле комплекстных чисел, и будет получаться счётное число комплекстных значений такого возведения.

Возведение отрицательных чисел в дробную степень, будет происходить также на поле комплекстных чисел, и будет получаться конечное число комплекстных значений такого возведения.

$lg(x^2-4)=log_{10}(x^2-4)=\frac{log_2(x^2-4)}{log_2(10)}=\frac{1}{log_2(10)}*log_2(x^2-4)=\\\\
=log_{10}(2)*log_2(x^2-4)=lg(2)*log_2(x^2-4)=\\\\=log_2[(x^2-4)^{lg(2)}],\ \ if\ \ x^2-4> 0$
------------------
$2^{lg(x^2-4)}=2^{log_2[(x^2-4)^{lg(2)}]}=(x^2-4)^{lg(2)},\ \ if\ \ x^2-4 > 0$
------------------
$2^{lg(x^2-4)}=2^{\frac{log_2(x^4-10)}{log_2(10)}}=2^{log_2(x^2-4)^{\frac{1}{log_2(10)}}}=\\\\
=(x^2-4)^{\frac{1}{log_2(10)}}=(x^2-4)^{lg(2)},\ \ if\ \ x^2-4 \ \textgreater \ 0$
------------------
$2^{lg(x^2-4)} \geq (x+2)^{lg(2)}\\\\
 \left \{ {{(x^2-4)^{lg(2)} \geq (x+2)^{lg(2)}} \atop {x^2-4\ \textgreater \ 0}} \right. \\\\
 \left \{ {{x^2-4} \geq x+2}} \atop {(x-2)(x+2)\ \textgreater \ 0\ \ and\ \ x+2 \geq 0}} \right. \\\\
 \left \{ {{x^2-x-6} \geq 0}} \atop {x-2\ \textgreater \ 0}} \right. \\\\
 \left \{ {{(x+2)(x-3)} \geq 0}} \atop {x\ \textgreater \ 2}} \right. \\\\
 \left \{ {{x-3} \geq 0}} \atop {x\ \textgreater \ 2}} \right. \\\\
 \left \{ {{x} \geq 3}} \atop {x\ \textgreater \ 2}} \right. \\\\
x \geq 3\\\\
x\in[3;\ +\infty)$

2 votes Thanks 2

xtoto достаточно подробно?

Кариночка78 А что вы делаете в первых двух строчках?

Кариночка78 Вернее как вы это преобразуете?

xtoto пользуюсь свойством логарифмов http://www.yaklass.ru/materiali?mode=lsntheme&themeid=10, тут оно 7-ое

xtoto и также 5-м свойством

xtoto изменил решение, написал подробнее

Кариночка78 А почему (x^2-4)>0 перешёл в х-2>0?

xtoto это в силу того, что x+2>=0

xtoto вот если (x+3)*(x+5) > 0 и вместе с тем гарантированно, что x+4<0

xtoto то (x+3)*(x+5) > 0 будет переходить в x+5 < 0

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social