Поскольку обе части неотрицательны, неравенство можно возвести в квадрат:
При решении такого неравенства обычно рассматривают два случая - когда правая часть неотрицательна (тогда неравенство можно возвести в квадрат), и когда она отрицательна (в этом случае неравенство автоматически выполнено на ОДЗ). Однако есть и другой способ решения - решить противоположное неравенство после чего получившиеся решения выбросить из ответа. (Простая аналогия, которая поможет разобраться тем, кто сомневается: если из десяти карандашей нужно выбрать девять, можно выбрать один карандаш, отложить его в сторону и взять оставшиеся девять карандашей).
Заметим также, что условие неотрицательности подкоренного выражения в такой ситуации можно не выписывать: во-первых, мы уже выписывали его при поиске ОДЗ, во-вторых это конкретное подкоренное выражение всюду положительно. Итак,
Выкидываем из ОДЗ то, что мы здесь получили, и получаем ответ:
Answers & Comments
Verified answer
Verified answer
ОДЗ:![\left \{ {{x^2+3x+2\ge0} \atop {x^2-x+1\ge 0}} \right.; \left \{ {{(x+2)(x+1)\ge 0} \atop {(x-1/2)^2+3/4\ge0}} \right. ; \left \{ {{x\in(-\infty;-2]\cup [-1;+\infty)} \atop {x\in R}} \right. \Leftrightarrow x\in(-\infty;-2]\cup [-1;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5E2%2B3x%2B2%5Cge0%7D%20%5Catop%20%7Bx%5E2-x%2B1%5Cge%200%7D%7D%20%5Cright.%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%28x%2B2%29%28x%2B1%29%5Cge%200%7D%20%5Catop%20%7B%28x-1%2F2%29%5E2%2B3%2F4%5Cge0%7D%7D%20%5Cright.%20%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5Cin%28-%5Cinfty%3B-2%5D%5Ccup%20%5B-1%3B%2B%5Cinfty%29%7D%20%5Catop%20%7Bx%5Cin%20R%7D%7D%20%5Cright.%20%20%5CLeftrightarrow%20x%5Cin%28-%5Cinfty%3B-2%5D%5Ccup%20%5B-1%3B%2B%5Cinfty%29 "\left \{ {{x^2+3x+2\ge0} \atop {x^2-x+1\ge 0}} \right.; \left \{ {{(x+2)(x+1)\ge 0} \atop {(x-1/2)^2+3/4\ge0}} \right. ; \left \{ {{x\in(-\infty;-2]\cup [-1;+\infty)} \atop {x\in R}} \right. \Leftrightarrow x\in(-\infty;-2]\cup [-1;+\infty)")
Поскольку обе части неотрицательны, неравенство можно возвести в квадрат:
При решении такого неравенства обычно рассматривают два случая - когда правая часть неотрицательна (тогда неравенство можно возвести в квадрат), и когда она отрицательна (в этом случае неравенство автоматически выполнено на ОДЗ). Однако есть и другой способ решения - решить противоположное неравенство
после чего получившиеся решения выбросить из ответа. (Простая аналогия, которая поможет разобраться тем, кто сомневается: если из десяти карандашей нужно выбрать девять, можно выбрать один карандаш, отложить его в сторону и взять оставшиеся девять карандашей).
Заметим также, что условие неотрицательности подкоренного выражения в такой ситуации можно не выписывать: во-первых, мы уже выписывали его при поиске ОДЗ, во-вторых это конкретное подкоренное выражение всюду положительно. Итак,
Выкидываем из ОДЗ то, что мы здесь получили, и получаем ответ: