Verified answer

Находим по теореме косинусов сторону ВС:

ВС = √(49 + 64 - 2*7*8*(11/16)) = √36 = 6.

Синус угла ВАС = √(1 - (121/256)) = √(135/256) = 3√15/16.

Площадь треугольника АВС равна (1/2)*7*8*(3√15/16) = 21√15/4.

Находим ВД = (2/3)ВС = 2*6/3 = 4.

Площадь треугольника АВД равна 2/3 площади АВС как имеющих одинаковую высоту.

S(АВД) = (2/3)*(21√15/4) = 7√15/2.

Находим длину стороны АД.

Сначала определяем cos (АВД ) = (49 + 36 -64)/(2*7*6) = 1/4.

Тогда АД = √(49 + 16 - 2*7*4*(1/4)) = √51.

Полупериметр треугольника АВД равен:

р(АВД) = (7 + 4 +√51)/2 = (11 + √51)/2.

Теперь можно получить ответ:

r = S/p = (7√15/2)/((11 + √51)/2) = (7√15)/((11 + √51) = (√15(11 - √51))/10.

Ориентировочно эта величина равна 1,494418.