Помогите пожалуйста решить При каких а неравенство ax^2+(2a+4)x+2a+1

irdszgfc @irdszgfc

August 2022 1 11 Report

Помогите пожалуйста решить
При каких а неравенство ax^2+(2a+4)x+2a+1<=0 выполняется только для одного значения х ?

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Ответ: а=4 .

$ax^2+(2a+4)x+(2a+1)\leq 0$

Для того , чтобы значение функции $f(x)=ax^2+(2a+4)x+(2a+1)$ было меньше или равно 0 только для одного значения "х", необходимо, чтобы парабола y=f(x) имела только одну общую точку с осью ОХ (у=0) и чтобы ветви параболы были направлены вверх (a>0). Тогда будет выполняться система

$\left\{\begin{array}{l}a>0\\D=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a>0\\(2a+4)^2-4a(2a+1)=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a>0\\-4a^2+12a+16=0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}a>0\\-4(a^2-3a+4)=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a>0\\a_1=-1\ ,\ a_2=4\ (teorema\ Vieta)\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ a=4$

Ответ: а=4 .

Действительно, при а=4 получаем неравенство $4x^2+12x+9\leq 0\ ,$

$D=12^2-4\cdot 4\cdot 9=0\ \ \to \ \ 4x^2+12x+9=(2x+3)^2\ \ ,\\\\(2x+3)^2\leq 0$

Но квадрат любого выражения больше или равен 0, поэтому из неравенства $(2x+3)^2\leq 0$ можно выбрать только знак "=" , а $(2x+3)^2=0$ только при одном значении $x=-1,5\ .$

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta reshit zadachu tolko nuzhno polnoe reshenie dayu 50 ballov to

pomogite pozhalujsta s zadaniem nuzhno dva primera predpolozhite ot chego zavisit

pomogite pozhalujsta reshit pri kakih a neravenstvo ax22a4x2a1lt0 vypo6abe55f323e79d14ee61a342a42fd1b3 95798

pomogite reshit pozhalujsta238a8d9c695e811e2e2e4fcb6e57a033 56129

pomogite pozhalujstaff2e104608fe63b0bafc09afeae571ae 8996

pomogite pozhalujsta srochnocb1b18a8db028f9bb156d199aaff598b 68396

pomogite pozhalujsta reshit07437fe222c06520d05f69299fe257c2 33529

pomogite reshit punkt b

najdite vse znacheniya parametra a pri kazhdom iz kotoryh sistema uravneniya imeet

pomogite reshit pozhalujsta tolko a

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social