Помогите пожалуйста решить систему уравнений !!! №9 (с решением) .25 б .. Created by Роземона. algebra-ru

Помогите пожалуйста решить систему уравнений !!! №9 (с решением) .25 б...

Simba2017

$\left\{\begin{array}{l}x^3-64y^3=56\\x^2y-4xy^2=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(x-4y)(x^2+4xy+16y^2)=56\\xy(x-4y)=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}t=xy\\p=x-4y\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}p\cdot (p^2+12t)=56\\tp=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}p^3+12tp-56=0\\t=\dfrac{4}{p}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}p^3+12\cdot \dfrac{4}{p}\cdot p-56=0\\t=\dfrac{4}{p}\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}p^3-8=0\\t=\dfrac{4}{p}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}p=2\\t=\dfrac{4}{2}=2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x-4y=2\\xy=2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=4y+2\\(4y+2)\cdot y=2\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}x=4y+2\\4y^2+2y-2=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=4y+2\\2y^2+y-1=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=4y+2\\y_1=-1\ ,\ y_2=\dfrac{1}{2}\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}x_1=-2\ ,\ x_2=4\\y_1=-1\ ,\ y_2=\dfrac{1}{2}\end{array}\right\\\\\\Otvet:\ \ (-2\, ;\, -1\, )\ ,\Big(\, 4\, ;\dfrac{1}{2}\, \Big)\ .$

$P.S.\ \ p=x-4y\ \ ,\ \ t=xy\ \ \ \Rightarrow \\\\x^2+4xy+16y^2=(x^2-8xy+16y^2)+8xy+4xy=(x-4y)^2+12xy=p^2+12t$

2 votes Thanks 1

Роземона Спасибо!

NNNLLL54

Verified answer

второе умножу на 12 и вычту из первого

x^3-12x^2y+48xy^2-64y^3=56-48=8=(x-4y)^3

x-4y=2

подставлю во второе

xy(x-4y)=2xy=4; xy=2

решая систему

x-4y=2

xy=2

получаю из первого x=2+4y и во второе

y(2+4y)=2

4y^2+2y-2=0

2y^2+y-1=0

D=1+8=9

y1=(-1+3)/4=1/2; y2=(-1-3)/4=-1

x1=2+2=4; x2=2-4=-2

Ответ (4;1/2);(-2;-1)

2 votes Thanks 1

Роземона NNNLLL54 благодарю вас

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social