Verified answer

1) {(х+1)(х+4)(х+6)≤0       -------(-6)---------(-4)--------(-1)------------

    {(х-5)(х+5)<0                    - - -         + + +         - - -            + + +           x∈(-∞,-6]∨[-4,-1]

Для второго неравенства решение х∈(-5,+5)

Пересечение этих множеств и соответственно ответ такой: х∈[-4,-1]

2) {x²-5x-6<0  { (x+1)(x-6)<0   {x∈(-1,6)

     {x²-3x>0      {x(x-3)>0           {x∈(-∞,0)∨(3,+∞)    ⇒    x∈(-1,0)∨(3,6)

3)  2-x                    2-2x              2(x-1)

     -----  - 1<0,      -------- < 0 ,   -------- >0      --------(0)-----(1)--------   

        x                         x                     x                  + +        - - -      + + +         x∈(-∞,0)∨(1,+∞)

     (x²+4)(x+1)(x-2)<0   -----(-1)------(2)--------

                                        + +         - - -     + + +            x∈(-1,2)

Пересечение этих множеств: х∈(-1,0)∨(1,2)

4) Для квадр. трёхчлена х²-3х+6 найдём дискриминант.D=9-4*6=-15<0  ⇒ х²-3х+6>0 при х∈(-∞,∞).Тогда вся дробь ≤0 при  х-4≤0, х≤4 или х∈(-∞,4]

 x²-16≤0,  (x-4)(x+4)≤0, x∈[-4,4]

 Пересечение множеств: х∈[-4,4]

5)  4x-12>0, x>3 или х∈(3,+∞)                               - - -      + +      - - -         + + +

       х³-8х²+7х≤0, х(х²-8х+7)≤0, х(х-1)(х-7)≤0       -----(0)------(1)-------(7)-------  х∈(-∞,0]∨[1,7]

    Ответ:х∈(3,7]

6)  x²-7x+12>0,  (x-3)(x-4)>0, x∈(-∞,3)∨(4,+∞)

      (x-2)/ (x-9) ≤0,    ---------[2]------(9)---------

                                     + + +      - - -       + + +         x∈[2,9)

Ответ: х∈[2,3)∨(4,9)

7) ОДЗ: {x≠0                                           - - -       + +      - - -     + + +

               {x³-4x≥0,  x(x-2)(x+2)≥0,        ------[-2]-----[0]-----[2]--------   x∈[-2,0]∨[2, +∞)

Учитывая х≠0, окончательно получаем х∈[-2,0)∨[2,+∞)