Помогите пожалуйста решить тригонометрические уравнения.. Created by cat1zca. matematika-ru

Помогите пожалуйста решить тригонометрические уравнения...

virgin1a

Ответ:

$1)\ \ cos^2x-\dfrac{1}{2}\, sin2x+cosx=sinx\\\\cos^2x-\dfrac{1}{2}\cdot 2sinx\cdot cosx+cosx-sinx=0\\\\cosx\cdot (cosx-sinx)+(cosx-sinx)=0\\\\(cosx-sinx)(cosx+1)=0\\\\a)\ \ cosx-sinx=0\ |:cosx\ne 0\\\\1-tgx=0\ \ ,\ \ tgx=1\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=-1\ \ ,\ \ x=\pi +2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x_1=\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\ ,\ \ x_2=\pi +2\pi k\ ,\ \ n,k\in Z\ .$

$2)\ \ 2sin^2\Big(\dfrac{3\pi }{2}+x\Big)=\sqrt3\, cosx\\\\2\, cos^2x=\sqrt3\, cosx\\\\cosx\cdot (2cosx-\sqrt3)=0\\\\a)\ \ cosx=0\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ \ x=\pm \dfrac{\pi}{6}+2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\\\Otvet:\ \ x_1=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ x_2=\pm \dfrac{\pi}{6}+2\pi k\ ,\ \ \ n,k\in Z\ .$

$\star \ \ sin\Big(\dfrac{3\pi }{2}+x\Big)=-cosx\ \ ,\ \ \ (-cosx)^2=cos^2x\ \ \star$

$3)\ \ cos2x-\sqrt2\, cos\Big(\dfrac{3\pi}{2}+x\Big)-1=0\\\\cos^2x-sin^2x-\sqrt2\, sinx-1=0\\\\(1-sin^2x)-sin^2x-\sqrt2\, sinx-1=0\\\\-2sin^2x-\sqrt2\, sinx=0\\\\-\sqrt2\, sinx\cdot (\sqrt2\, sinx+1)=0\\\\a)\ \ sinx=0\ \ ,\ \ x=\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sinx=-\dfrac{1}{\sqrt2}\ \ ,\ \ \ sinx=-\dfrac{\sqrt2}{2}\ \ ,\ \ x=(-1)^{k}\cdot \Big(-\dfrac{\pi}{4}\Big)+\pi k\ ,\ k\in Z\ ,\\\\x=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi }{4}+\pi k\ ,\ k\in Z$

$Otvet:\ \ x_1=\pi n\ ,\ \ x_2=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi }{4}+\pi k\ ,\ \ n,k\in Z\ .$

2 votes Thanks 1

NNNLLL54

Verified answer

для первого

Переносим sinx влево:

cos2x – (1/2)·2·sinx·cosx + cosx – sinx=0

Раскладываем на множители способом группировки:

cosx·(cosx–sinx)+(cosx–sinx)=0

(c0sx–sinx)·(cosx+1)=0

cosx–sinx=0 или cosx+1=0

tgx=1 или cosx=–1

x= (π/4)+πk, k∈Z или x= π+2πn, n∈Z

О т в е т. (π/4)+πk, π+2πn, k,n∈Z

3 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta reshit trigonometricheskie uravneniya677e92e45ee4a95fe76ad33d1d976b17 51650

pomogite pozhalujsta reshit trigonometricheskie uravneniya814b423a35acb067b09fde7e5d844316 89018

pomogite pozhalujsta reshit trigonometricheskie uravneniya960da5b051ed8a4368bfa9a538d74454 29559

pomogite pozhalujsta reshit trigonometricheskie uravneniya1737a2a01d5bb826897cf738a72a8402 86511

pomogite pozhalujsta reshit trigonometricheskie uravneniya49d2701e3cc459b8a20fa98013b01b28 64965

chemu ravno eds pomogite pozhalujsta

pomogite otvetit pozhalujsta6043388d60c525eb7a7cf96800060188 89513

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social