Помогите пожалуйста решить тригонометрические уравнения.. Created by cat1zca. matematika-ru

Ответ:1)2)Пошаговое объяснение:1)Преобразуем: Отсюда: Мы получили 2 простых триг. уравнения: 1) Решим оба получившихся уравнения: Ответ2) - см. на приложенном фотоОтвет

Помогите пожалуйста решить тригонометрические уравнения...

cat1zca @cat1zca

June 2022 1 8 Report

Помогите пожалуйста решить тригонометрические уравнения.

Answers & Comments

Vopoxov

Verified answer

Ответ:

${ \large{\pi }\small n , \: n \in \: \Z ; \: } \: \: \pm \tfrac{2 \pi}{3} +2 \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\$

$\frac{\pi }{2}+ {\pi} {n }, \: n \in \: \Z ; \: \: \: (-1)^k \tfrac{\pi}{4} + \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\$

Пошаговое объяснение:

$2 \sin(\pi + x) \cdot \sin( \frac{\pi}{2} + x) = \sin{x}$

Преобразуем:

$\sin(\pi + x) = - \sin{x} \\ \sin( \frac{\pi}{2} + x) = \cos{x}$

Отсюда:

$2 \sin(\pi + x) \cdot \sin( \frac{\pi}{2} + x) = \\ = 2 ( - \sin{x})( \cos{x}) = \\ = - 2 \sin{x} \cos{x} = - \sin{2x} \:$

$2 \sin(\pi + x) \cdot \sin( \frac{\pi}{2} + x) - \sin{x} = 0 \\ - 2 \sin{x} \cdot \cos{x} - \sin{x} = 0 \: \: \: \bigg | \times ( - 1) \\ 2 \sin{x} \cdot \cos{x} + \sin{x} = 0 \\ \sin{x} \cdot(2 \cos{x} + 1) = 0 \: = > ...\\ .... = > \sin{x} = 0 \: \: \cup \: \: 2 \cos{x} + 1 \\$

Мы получили 2 простых триг. уравнения:

$1) \: \: \sin{x} = 0 \: \: \\$

$2) \: \small\: 2 \cos{x} {+ }1 { =} 0 \: { < }{ =}{ > } \: 2 \cos{x} = - 1 \: \: { < }{ =}{ > } \\ \: < = > \: \: \: \cos{x} = - \frac{1}{2} \qquad \qquad \qquad \qquad$

Решим оба получившихся уравнения:

$1) \: \: \sin{x} = 0 \: \: \: {< }{ = } {> } \: \: x = \large{\pi }\small n , \: \: n \in \: \Z\\ \\2) \: \: \cos{x} = - \frac{1}{2} \\$

$x = \pm \arccos( - \frac{1}{2} ) +2 \large{\pi }\small k , \: \: k\in \: \Z\\ x = \pm \frac{2 \pi}{3} +2 \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z\\$

Ответ

${ \large{\pi }\small n , \: n \in \: \Z ; \: } \: \: \pm \tfrac{2 \pi}{3} +2 \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\$

2) - см. на приложенном фото

Ответ

$\frac{\pi }{2}+ {\pi} {n }, \: n \in \: \Z ; \: \: \: (-1)^k \tfrac{\pi}{4} + \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta reshit trigonometricheskie uravneniya677e92e45ee4a95fe76ad33d1d976b17 51650

pomogite pozhalujsta reshit trigonometricheskie uravneniya814b423a35acb067b09fde7e5d844316 89018

pomogite pozhalujsta reshit trigonometricheskie uravneniya1737a2a01d5bb826897cf738a72a8402 86511

pomogite pozhalujsta reshit trigonometricheskie uravneniya49d2701e3cc459b8a20fa98013b01b28 64965

pomogite pozhalujsta reshit trigonometricheskie uravneniya41300f5a04a33adcb4e4c2eae7a041d7 25723

chemu ravno eds pomogite pozhalujsta

pomogite otvetit pozhalujsta6043388d60c525eb7a7cf96800060188 89513

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social