Чтобы наибольший объем цилиндра-составлю для него функцию по R (радиусу основания) и через производную найду ее наибольшее значение

V=piR^2*h

P=4R+2h-перииметр осевого сечения

h=(P-4R)/2=P/2-2R

V(R)=piR^2(P/2-2R)=piR^2P/2-2piR^3

V`=piRP-6piR^2=piR(P-6R)=0

P=6R-выходит у наибольшего периметра сечения высота цилиндра R

Ответ высота цилиндра h= P/6,R=P/6