Ответ:

V=280(ед³)

Объяснение:

Обозначим вершины призмы АВСДА₁В₁С₁Д₁. Проведём в основании призмы АВСД две высоты ВН и СК. Они делят нижнее основание АД так, что НК=ВС=4, и так как трапеция равнобедренная, тогда

АН=КД=(10–4)/2=6/2=3. Рассмотрим ∆АВН. Он прямоугольный, поскольку ВН – высота, в нём АН и ВН – катеты, а АВ – гипотенуза. Найдём ВН по теореме Пифагора:

ВН²=АВ²–АН²=5²–3²=25–9=16;

ВН=√16=4

Теперь найдём площадь основания АВСД по формуле:

Sосн=28(ед²).

АА₁Д₁Д – большая грань основания призмы, и поскольку она является квадратом, то все её стороны равны: АА₁=А₁Д₁=Д₁Д=АД=10, а также эти рёбра являются высотами призмы. Теперь найдём объем призмы по формуле:

V=Sосн×АА₁=28×10=280(ед³)