Пусть неизвестное число было равно х, тогда по условию задачи
1/6х - 15,5 = 2 2/3
1/6х = 15 1/2 + 2 2/3
1/6х = 15 3/6 + 2 4/6
1/6х = 17 7/6
1/6х = 18 1/6
х = 18 1/6 : 1/6
х= 18 1/6 • 6
х = 28•6 + 1/6•6
х = 108 + 1
х = 109
Ответ: 109.
Проверка:

1/6•109 - 15,5 = 2 2/3
18 1/6 - 15 1/2 = 2 2/3
17 7/6 - 15 3/6 = 2 2/3
2 2/3 = 2 2/3 - верно.