Verified answer

cos2x + 1/4 = cos^2(x)

Косинус двойного угла = 2cos^2(x) - 1

2cos^2(x) - 1 +1/4=cos^2(x)

cos^2(x) = 3/4

cosx=sqrt3/2, x=arccos(sqrt3/2)+2pi*k=pi/6+2pi*k;  x= -arccos(sqrt3/2)+2pi*k = -pi/6+2pi*k

cosx=-sqrt3/2, x=arccos(-sqrt3/2)+2pi*k=-5pi/6+2pi*k; x=-arccos(-sqrt3/2)+2pi*k = 7pi/6+2pi*k

Объединив все 4 решения, получим: x=+- pi/6+pi*k

Отрезок [2pi; 7pi/2]=[360 гр; 630 гр.]

k=3, x=19pi/6, x=17pi/6

Ответ: 17pi/6, 19pi/6