Первое неравенство: Умножаем все слагаемые на 10: 2(7-2х)<5x+10 14-4x<5x+10 -4x-5x<10-14 -9x<-4
x>4/9
Второе неравенство: Знаменатель дроби положителен. 3+8х-3х²>0 или 3х²-8х-3<0 D=(-8)²-4·3·(-3)=100 x=(8-10)/6=-1/3 или х=(8+10)/6=3 Неравенство верно при -1/3 < x < 3 Решением совокупности неравенств является объединение найденных промежутков (-1/3;3) U(4/9;+∞)=(-1/3;+∞)
Answers & Comments
Verified answer
Первое неравенство:Умножаем все слагаемые на 10:
2(7-2х)<5x+10
14-4x<5x+10
-4x-5x<10-14
-9x<-4
x>4/9
Второе неравенство:
Знаменатель дроби положителен.
3+8х-3х²>0
или
3х²-8х-3<0
D=(-8)²-4·3·(-3)=100
x=(8-10)/6=-1/3 или х=(8+10)/6=3
Неравенство верно при
-1/3 < x < 3
Решением совокупности неравенств является объединение найденных промежутков
(-1/3;3) U(4/9;+∞)=(-1/3;+∞)
По теореме Виета
х₁+х₂=-5/2
х₁х₂=р/2
х₁²+3х₁х₂+х₂²≤ 6
(х₁+х₂)²+х₁х₂≤6
(-5/2)²+(р/2)≤6
р/2≤-1/4
р≤-1/2
О т в е т. р≤ -1/2.