Помогите пожалуйста решить,сейчас)) логарифмическое неравенство log_3(3-x)+|log

June 2022 1 8 Report

Помогите пожалуйста решить,сейчас)) логарифмическое неравенство
log_3(3-x)+|log_3(x+1)|=1,
Если уравнение имеет два корня,то запишите его сумму и исправить если у меня не так.
Спасибо большое)

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

Здесь два уравнения
1)
если
$log_3(x+1)\ \textgreater \ 0$ ,
то
$|log_3(x+1)|=log_3(x+1)$

Уравнение принимает вид

$log_3(3-x)+log_3(x+1)=1 \\ \\ \left \{ {{3-x\ \textgreater \ 0} \atop {x+1\ \textgreater \ 0} }\atop {(3-x)(x+1)=3}} \right. \\ \\ \left \{ {{-1\ \textless \ x\ \textless \ 3} \atop {x^2-2x=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{-1\ \textless \ x\ \textless \ 3} \atop {x=0;x=2}} \right. \\ \\$

x=0 и х=2 удовлетворяют неравенству системы, поэтому являются корнями уравнения

2)
если
$log_3(x+1)\ \textless \ 0,$
то
$|log_3(x+1)|=-log_3(x+1)$

Уравнение принимает вид

$log_3(3-x)-log_3(x+1)=1 \\ \\ \left \{ {{3-x\ \textgreater \ 0} \atop {x+1\ \textgreater \ 0} }\atop \frac{3-x}{x+1}=3}} \right. \\ \\ \left \{ {{-1\ \textless \ x\ \textless \ 3} \atop {3-x=3x+3}} \right. \\ \\ \left \{ {{-1\ \textless \ x\ \textless \ 3} \atop {4x=2}} \right. \\ \\ \left \{ {{-1\ \textless \ x\ \textless \ 3} \atop {x=0,5}} \right. \\ \\$

x=0,5 удовлетворяет неравенству системы, поэтому является корнем уравнения

Ответ. 0; 0,5; 2 - три корня уравнения
сумма корней
2,5

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social