Verified answer

Ответ:

3)

4) 22,5°;  67,5°

Пошаговое объяснение:

3) Дано в ΔАВС

BF - медиана

Точка пересечение медиан О

OF=3 см

∠ABF=60°

Найти ОH (расстояние, т.е. перпендикуляр к прямой AB проведённый от точки О до точки прямой H)

Решение.

По свойству меридиан FO : OB = 1 : 2. Тогда

OB= 2· FO= 2·3 см=6 см

В прямоугольном треугольнике с прямым углом ∠H по определению синуса

sin 60°= OH/OB ⇒ OH=OB·sin 60°= см

Ответ: см

4) Дано в ромбе ABCD

Точка пересечения диагоналей О

AD=BC=4 см

Sромб= см²

Найти острые углы ΔBOC

Решение.

Диагонали ромба делят ромб на 4 треугольника с равными площадями, одним из которых является ΔBOC. Так как диагонали ромба перпендикулярны, то ∠О=90° и  ΔBOC - прямоугольный.

Определим площадь треугольника BOC:

Sтр=Sромб/4= см²

С другой стороны, для прямоугольного треугольника с острым углом α

Sтр=BC²·sinα·cosα/2=BC²·sin2α/4

Тогда sin2α=4·Sтр/BC²=4·Sтр/4²=Sтр/4 и поэтому

Отсюда 2α=45° или α=22,5°

Второй острый угол

90°-22,5°=67,5°

Ответ: 22,5°;  67,5°