3) Неправильно задана. Апофема пирамиды (гипотенуза) не может быть короче высоты (катета). Периметр P = 16 (ребро основания a = 4). Если высота H = 9, то апофема L = √(H^2 + (a/2)^2) = √(81 + 4) = √85, тогда V = 1/3*a^2*H = 1/3*16*9 = 48 S(бок) = 4*1/2*a*L = 2*4*√85 = 8√85 Если же апофема L = 5, то высота H = √(L^2 - (a/2)^2) = √(25 - 4) = √21, тогда V = 1/3*a^2*H = 1/3*16*√21 = 16/3*√21 S(бок) = 4*1/2*a*L = 2*4*5 = 40
4) Проведем диагональное сечение, получим равнобочную трапецию. Ее основания равны 8√2 и 4√2, боковая сторона равна 16, высота H. Проведем две высоты из верхних углов на нижнее основание. Они разделят основание на отрезки 2√2, 4√2 и 2√2. H = √(16^2 - 4*2) = √(256 - 8) = √248
5) Отношение объемов 128 : 96 = 4 : 3. Значит, отношение ребер основания и высот равно кор.куб(4) : кор.куб(3) А отношение площадей поверхностей равно кор.куб(16) : кор.куб(9).
Answers & Comments
Verified answer
3) Неправильно задана. Апофема пирамиды (гипотенуза) не может быть короче высоты (катета). Периметр P = 16 (ребро основания a = 4).Если высота H = 9, то апофема
L = √(H^2 + (a/2)^2) = √(81 + 4) = √85, тогда
V = 1/3*a^2*H = 1/3*16*9 = 48
S(бок) = 4*1/2*a*L = 2*4*√85 = 8√85
Если же апофема L = 5, то высота
H = √(L^2 - (a/2)^2) = √(25 - 4) = √21, тогда
V = 1/3*a^2*H = 1/3*16*√21 = 16/3*√21
S(бок) = 4*1/2*a*L = 2*4*5 = 40
4) Проведем диагональное сечение, получим равнобочную трапецию.
Ее основания равны 8√2 и 4√2, боковая сторона равна 16, высота H.
Проведем две высоты из верхних углов на нижнее основание.
Они разделят основание на отрезки 2√2, 4√2 и 2√2.
H = √(16^2 - 4*2) = √(256 - 8) = √248
5) Отношение объемов 128 : 96 = 4 : 3.
Значит, отношение ребер основания и высот равно кор.куб(4) : кор.куб(3)
А отношение площадей поверхностей равно кор.куб(16) : кор.куб(9).