!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Verified answer

ОДЗ:

48+2x-x²≥0  |×(-1)

x²-2x-48≤0

x²-2x-48=0    D=196        √D=14

x₁=8      x₂=-6        ⇒

(x-8)(x+6)≤0

-∞______+_____-6_____-______8_____+______+∞.

x∈[-6;8].

Теперь преобразуем функцию под корнем:

48-2x-x²=-(x²-2x-48)=-(x²-2x+1-49)=-((x-1)²-49)=-(x-1)²+49   ⇒

Парабола смещена по оси ОХ на 1 вправо и поднята по оси ОУ  на 49, то есть координата вершины параболы (1;49).

y≥0  (⁴√1;⁴√49)=(1;⁴√7²)=(1;√7)

Ответ: у∈[0;√7].